Bonjour

Qui est I?

Bonjour Camélia

ca à l'air compliqué (en tous, rien que de comprendre de quoi on parle ca l'est je trouve ^^ ) J'ai l'impression que ca ce décompose en plusieur morcaux... as tu traité ou vu des exemples de choses similaire avant celui ci ?


enfin pour les transformation naturle de G vers F c'est facile : il n'y en à pas si I est non vide ! en effet en X=vide ca poserait un problème, il faudrat avoir une application de I^(I^vide) = I dans Vide.

si I=vide, alors pour tous X, Q(X)=vide, et on a une unique transformation naturel de Q dans F, (en tous X, on prend l'application vide de vide dans X...)

pour l'autre sens... je pense qu'il va vraiment falloir réfléchir ^^

En fait y à rien à décomposer... sauf erreur, une transformation de F dans G est entièrement caractériser par une application de I->I.

la correspondance ce fait de la facon suivant :

Soit w :F->G, en prenant X={pt} un ensemble à un elements, on a G(X)=I^I, et w(pt) est un element f de I^I.qui ne dépend clairement pas du choix du singleton pris pour X.
exercie : pour tous ensemble X, l'application w:X->G(X) peut s'exprimer en fonction de f... (pour x dans X, considére l'application {x} dans X et calcule w(x) en utilisant que c'est l'image par l'application induite de I^(I^(x}) dans I^(I^X) de w(x) calculé dans {x}, ie de f...

D'accord donc de F vers G c'est bon ça marche. Merci !

De G vers F je n'ai pas encore tout compris mais je cogite .


_{PS : Félicitations pour ton agreg', on se souvient de ton oral d'analyse...}

Qu'est ce qui s'est passé à l'oral d'analyse? (désolé de polluer ton topic mais on sait finalement peu de choses sur les prestations de ksilver... outre le fait qu'il a fini 2ème j'veux dire...)

Bin fallait aller voir !

Merci !

Critou tu es Alexandre A ? enfin si c'est pas le cas, je suis imprésioné que tu m'es reconnu ^^

De G vers F je n'ai pas encore tout compris mais je cogite >>> ca utilise les "trucs" sur les applications partant et allant dans l'ensemble vide :
ce qu'il faut savoir :
pour tous ensemble X il y a une unique application de vide dans X (qu'on appelle l'application vide)
-pour tous ensemble X non vide il n'y a aucune application de X dans vide (parceque si f est un tellement application comme x est non vide il existe x dans X, et alors f(x) serait un element de vide : impossible ! )
-il y a une unique application de vide dans vide (encore l'application vide)

à partir la on voit que I^(I^vide) = I est non vide, et donc il ne peut pas y avoir d'application de I^(I^vide) dans vide donc pas de transformation naturel de G dans F.

Arf je m'emmêlais les pinceaux. Ça y est je suis d'accord pour le cas I≠Ø.

Je ne suis pas Alexandre mais c'est bien lui qui t'a reconnu

Ah oui tiens, j'ai été un peu trop vite, si I est vide G(X)={pt}, et donc il n'y a pas non plus de transformation naturelle de G dans F :

une telle transformation corespondrait à choisir un element dans chaque ensemble non vide et ceux de façon fonctoriel (ie que pour tous application f:X->Y le point choisit dans Y soit l'image par f du point choisit dans X...), ce qui est clairement impossible.

Je ne suis pas Alexandre mais c'est bien lui qui t'a reconnu >>> Une de ses amies alors, Enchanté ! passe lui le bonjour de ma part ^^

C'est transmis !
Merci encore pour l'exo