Je dois montrer que le centre d'un groupe est un groupe et j'ai une petite question de rédaction :

Soit G un groupe, Z(G)= { g G, pour tout h G, hg=gh}

J'ai une petite question pour montrer que l'inverse d'un élement de Z(G) est toujours un élément de Z(G).

Soit g dans Z(G) : pour h dans G on a hg=gh

hg^-1 = (gh^-1)^-1=(h^-1g)^-1=g^-1h

Et c'est la que ma question vient
Pour justifier l'interversion de g et h^-1 je dois dire que c'est parce que h^-1 est dans G car h est dans G (qui est un groupe) ou alors en sachant qu'on a pris g dans Z(G) et on fait g = h^-1 donc ce qui marche car h^-1 h = hh^-1 = e qui est dans G ?

Merci !