Bonjour j'aurais besoin d'une petite aide pour une exercice, je crois avoir trouver la solution mais je n'en suis pas sur, j'aimerais avoir votre avis?

Un triangle ABC avec A' milieu de [BC] , B' milieu de [AC] , C' milieu de [AB].

Montrer que vecteur OG = 1/3 vecteur OA+ 1/3 vecteur OA + 1/3 vecteur OB + 1/3 vecteur OC

j'ai pu trouvé vecteur OG = 1/3 vecteur OA + 1/3 vecteur OB + 1/3 vecteur OC ( je me demande si la prof ne se serait pas trompé? )

Voici ma démonstration : ( ce sont des vecteurs )
OG = GA + GB + GC + OG
OG = GO + OA + GO + OB +GO +OC + OG
OG - OG = 3GO + OA + OB + OC
-3GO = OA + OB + OC
-GO = ( OA + OC + OC ) / 3
GO = 1/3 OA + 1/3 OB + 1/3 OC

A votre avis je me suis trompé ou la prof s'est trompé dans son énoncé?
merci d'avance pour vos réponses ^^