Bjr pouvez vs m'aider à le commencer je comprends pas
Voici le sujet
Soit ABCD un parallélogramme et I et J les points vérifiant le vecteur CI=1/2 du vecteur IB et le vecteur DJ=2/3 du vecteur AB
en travaillant dans le repère (A;vecteur AB,vecteur AD) démontrer que les droites IJ et BD sont parallèles
D'avance merci
Bonjour à tous les deux, je ne fais que passer
si besoin naty62217, voici une fiche Repère du plan
tu ne les as pas dans l'énoncé, mais tu peux les trouver !
l'origine du repère, c'est A
quelles sont les coordonnées de A ?
je te laisse lire la fiche donnée par malou.
je pense qu'ensuite, tu pourras avancer.
nb : vérifie ton énoncé, stp.
tu as écrit CI = 1/2 IB ? ..... c'est ça ? et DJ = 2/3 AB ?
non, AB est vecteur unitaire de l'axe des abscisses
==> l'abscisse de B vaut 1, et son ordonnée vaut 0 (puisqu'il est sur l'axe des abscisses) ==> B(1 ; 0)
AD est vecteur unitaire de l'axe des ordonnées
donc l'ordonnée de D vaut ?? et .....
oui, ce sont en effet les coordonnées des vecteurs unitaires.
pour montrer que (IJ) //(BD), on va montrer que les vecteurs IJ et BD sont colinéaires.
maintenant que tu as B(1, 0) et D(0, 1),
calcule les coordonnées du vecteur BD.
parfait pour BD !
pour calculer les coordonnées de IJ, il nous faut celles des points I et J
d'abord J :
on sait que DJ= 2/3 AB
pose J(x ; y) (c'est ce que tu cherches).
exprimes les coordonnées de DJ
calcule les coordonnées de AB, puis de 2/3 AB
tu vas pouvoir en déduire les coordonnées de J.
je m'absente pour une grosse demi-heure.
je reviens lire ce que tu as fait ensuite.
si je garde les coordonnées de J tel que J(x;y)
j'obtient DJ(x;y-1)?
je sais que AB(1;0)
2/3 de AB nous donne (0,25;0)?
x=1 et y=0 ?? comment tu as trouvé ça ?
DJ = 2/3AB
deux vecteurs sont egaux quand leurs coordonnées sont égales..
on pose les égalités :
x = 2/3
y -1 = 0
d'où x = ? et y = ?
I(x ; y)
CI ( x -1 ; y-1) ==> 2CI (2x-2 ; 2y-2)
IB( 1 - x ; -y )
CI = 1/2 IB ==> 2 CI = IB
écris les égalités pour trouver x et y
non, tu ne poses pas bien les égalités.
deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales (les abscisses avec les abcisses et les ordonnées avec les ordonnées)
à partir de 2 CI = IB tu écris
2x - 2 = 1-x ==> trouve x
et 2y-2 = -y ==> trouve y
OUI !!!
donc I( 1 ; 2/3) et J(2/3 ; 1)
quelles sont les coordonnées du vecteur IJ ?
on a dit BD(-1 ; 1)
peux tu conclure que BD et IJ sont colinéaires ?
les coordonnées de IJ sont donc (2/3-1;1-2/3) soit (-1/3;1/3) ?
pour savoir s'ils sont colinéaires je calcule le déterminant soit (-1*1/3)-(1*(-1/3))=0
= -1/3-(-1/3)=0 donc BD et IJ sont colinéaires, les droites (IJ) et (BD) sont donc parallèles !!?
Oui, les deux droites sont // !
un conseil : pose calmement tes égalités avant de résoudre tes équations et ne perd pas de vue la démarche.
OK ?
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