Bonjour j'ai un exercice a traiter zRz'
|z|=|z'|
1) montrer que R est une relation d'équivalence j'ai réussi il n'y a pas de problème.
2) détermniner les classes d'équivance des nombre complexes 0,1 et i. La je sais pas.
Si quelqu'un connait la solution merci!
Salut,
z apaprtient à la classe d'équivalence de 0 ssi zR0 ssi |z|=|0| ssi =0.
La classe d'équivalence de 0 est donc {0}. Je te laisse faire les autres.
donc z appartiens à la classe d'équivalence de 1 ssi zR1 et ssi |z|=|1| et ssi =1.la classe d'équivalence de 1 est donc {1}
z appartiens à la classe d'équivalence de i ssi zRi et ssi |z|=|i| et ssi =i.la classe d'équivalence de i est donc {i}
C'est bon??
Bonjour,
Non, c'est faux ! Rappelle toi que si z=a+ib est un nombre complexe, alors .
Appelons cl(z) la classe d'équivalence de z.
Par définition, .
Prends par exemple le nombre complexe Z=-1. Que vaut |Z| ? Appartient-il à cl(1) ? Qu'en déduis-tu à propos de ta réponse : "cl(1)={1}" ?!
D'accord, alors on va essayer de déterminer cl(1) ensemble histoire que tu comprennes.
Par définition, .
Déjà tu constates que -1 appartient à cl(1) puisque |z|=1, oui ?
Tu constateras aussi que -i appartient aussi à cl(1).
On a donc la certitude que cl(1) n'est pas réduit à 1.
Determinons cl(1) :
Que représente |z| en terme de distance si on dit que z est l'affixe du M(z) ?
Oui, c'est ca.
Si on appelle M le point d'affixe z, alors |z| est la distance de M à l'origine.
Comment interpretes-tu l'ensemble cl(1) à l'aide de distance maintenant ?
|z|=1 ssi (MB/MA)=1 ce qui équivaut MB=MA.
L'ensemble des point M tels que |z|=1 est donc la médiatrice du segment [AB]
Attends, c'est qui A et B ?
cl(1) c'est l'ensemble des complexes de normes 1, c'est à dire l'ensemble des points M d'affixe z qui vérifie |z|=1 i.e. distance(O,M)=1 !
Ce que tu proposes ne va pas non.
Non.
Prends un bout de papier, place y un repère orthonormé (O,i,j) et dessine les points qui sont à une distance de 1cm de l'origine O.
Oui, parfait !
Tu as donc ton ensemble cl(1), la classe d'équivalence de 1. Tu peux d'ailleurs le retrouver en écrivant z=a+ib.
Maintenant, il nous reste à trouver cl(i), que proposes tu ?
l'ensemble des complexes dont le module est égal à |i|. Géométriquement la classe d'équivalence de i est le cercle C de centre 0 et de rayon 1.
Faison un petit récapitulatif:
Pour le nombre complexe 0
cl(0)={z appartenant C) | |z|=|O|=O)
l'ensemble des complexes dont le module est égal à |0|. Géométriquement la classe d'équivalence de 0 est le cercle C de centre 0 et de rayon 0.
Pour 1
cl(1)={ z appartenant C) | |z|=|1|=1}
l'ensemble des complexes dont le module est égal à |1|. Géométriquement la classe d'équivalence de 1 est le cercle C de centre 0 et de rayon 1.
Pour i
cl(i)={ z appartenant C) | |z|=|i|=1}
l'ensemble des complexes dont le module est égal à |i|. Géométriquement la classe d'équivalence de i est le cercle C de centre 0 et de rayon i.
Est ce c'est bon la présentation??
Pour le nombre complexe 0
cl(0)={z appartenant C) | |z|=|O|=O)
C'est l'ensemble des complexes dont le module est égal à |0|.
Si non tout est bon dans la rédaction????
En fait cl(0)={complexe z tq |z|=0}, seulement, les complexes qui vérifient cette condition il n'y en a pas beaucoup... Il n'y a que 0 !
Donc cl(0)={0}.
Ta rédaction est bonne mise à part l'emploi de "géométriquement".
"Géométriquement cl(1) est le cercle C de centre 0 et de rayon 1."
C'est pas "géométriquement" mais C'EST LE cercle de 0 et de rayon 1.
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