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comparaison de (4ab) et (a+b)² ...
bonsoir,
après une éprouvante journée (une de plus dans ma vie de lycéenne...) j'ai encore un tout petit exercice où je bloque :
1) a et b désignent deux réels strictement positifs ; comparer 4ab et (a+b)²
alors déjà je sais que (a+b)²= a²+b²+2ab et donc (je pense) on peut soustraire cette expression à 4ab ce qui donnerait :
a²+b²+2ab-4ab=a²+b²-2ab=(a-b)² donc 4ab 
(a+b)²
est-ce juste ou pourriez vous me donner une autre méthode plus efficace ????!
2)démontrer alors que tous réels a,b,c strictement positifs
1/2 (1/a + 1/b + 1/c) 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a)
et préciser le cas d'égalité.
alors là je sèche complètemment... pourriez vous me mettre sur la piste de la réussite ?
merci bcp par avance !
oxy
bonsoir oxy,
1) c'est la bonne méthode, mais la conclusion est l'opposée
2/ je ne sais pas.. ( besoin de plus de réflexion..)
D.
Bonsoir.
Pou comparer on soustrait : (a+b)² - 4ab = a² + 2ab + b² - 4ab = a² - 2ab + b² = (a - b)².
Un carré étant toujours positif, (a+b)² - 4ab 0.
Donc (a+b)² 4ab.
A plus RR.
ah oui... suis-je bête ! merci bcp à tous deux
mais est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la 2)?
Pour 2°). On part de 1°) et on divise par a+b :
On prend les inverses ce qui change le sens :
Ce qui s'écrit :
On peut donc écrire, pour tous a,b,c strictement positifs :
En ajoutant membre à membre ces trois inégalités, on trouve le résultat demandé.
A plus RR.
merci infiniment raymond
mais je ne comprend pas pourquoi ils mettent 1/2 ? si on ajoute membre à membre à la fin on ne trouve pas 1/2 ?
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