Bonjour,
Par exemple pour le cas de avec et en prenant les mêmes notations.
La matrice A est donc semblable à
et ainsi la matrice est semblable à :
et donc la matrice est semblable à
Vu comme cela, c'est peut-être plus parlant.
Maintenant, tu vois bien que quitte à faire une suite d'opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes, la matrice M devient équivalente à
Mais on ne peut pas obtenir mieux dans la simplification de la matrice.
Par suite, .
Donc l'égalité sur les rangs ne tient que si et seulement si .
Le même raisonnement tient toujours en remplaçant par et par .
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