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Congruences et nombre premier

Posté par cqfpd (invité) 04-03-07 à 17:10

Voila l'énoncé du doc, c'est tapé vite fait en Tex
Et pour l'équation, on a n \in \mathbb{N}

Autant vous le dire, je n'arrive pas à grand chose...
Pour la 1e question et la 2e, je n'arrive pas à y repondre distinctement, néanmoins j'ai fait ceci
2^{m}+1=2^{2^{a}k}+1 ce qui est divisible par 2^{2^{a}}+1
Donc on en déduit que, comme 2^{m}+1 est premier :
2^{2^{a}}+1=2^{m}+1
D'ou k=1 et m=2^{a}
Mais ceci est faux pour a=5 par exemple


Ensuite pour la a), je pense qu'il faut demarré en disant, que 2^{n} et 5x2^{n+3}
sont des puissances de 4, mais de la je n'arrive pas à conclure....

La b) laissons tomber, je n'ai aucune idée

La c) j'ai trouvé comme solution 4, mais là encore, sans preuve

La d) je l'ai faite sans trop de soucis, pour une fois je ne vous demande rien lol


Voila , je sais que c'est un peu long, mais si vous avez l'amabilité de me fournir quelques pistes ....

** image supprimée **

édit Océane : pas de scan dans les messages. Les attachements sont réservés aux images. Le texte doit être tapé sur le forum, merci

Posté par
Blackdevil
re : Congruences et nombre premier 04-03-07 à 17:14

Bonjour,


pourquoi pas une récurrence pour la b)




David

Posté par cqfpd (invité)re : Congruences et nombre premier 04-03-07 à 17:18

En effet je n'avais pas pensé, et ca marche impec
Merci

Posté par cqfpd (invité)re : Congruences et nombre premier 04-03-07 à 18:57

J'ai pas mal avancé, mais maintenant je suis bloqué a la c) :(



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