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Conjecturer puis démontrer
Bonjour, voilà je suis bloqué sur un problème de démonstration:
x et y désignent deux réels de l'intervalle [0;1]
(x+y)/(1+xy) appartient-il à cet intervalle?
1ere étape : faire des essais
2e étape : conjecturer
Il semble que (x+y)/(1+xy) appartient à l'intervalle [0;1] lorsque x et y appartiennent à [0;1]
3e étape :démontrer( c'est là que je me bloque)
a) Quel est le signe de x+y, 1+xy, (x+y)/(1+xy)?
(Est ce qu'il faut faire un tableau de signe? Mais je ne sais pas le faire avec 2 inconnues)
b) Démontrer que comparer 1 à (x+y)/(1+xy) revient à étudier le signe de 1+xy-x-y
c) factoriser 1+xy-x-y.
Etudier alors son signe.
d) Conclure
Pourriez vous m'aider à partir de l'étape 3 et le détaille un peu SVP! Merci et Bonne Journée!
Salut !
Pour la a) : quel est le signe de :
- la somme de deux nombres positifs ?
- le produit de deux nombres positifs ?
- le quotient de deux nombres positifs ?
Pour la b) : met sous la forme d'un quotient et n'oublie pas que le signe d'un quotient dont le déno est positif est celui de son numérateur.
Pour la c) : essaie les expressions du genre (tu connais déjà le signe de chacun des deux facteurs ...).
G-O, Merci pour tes conseils, j'ai compris la a) mais pour la b) je n'ai rien compris! Comment comparer et démontrer!
Comparer deux nombres revient à étudier le signe de leur différence ...
Exemple (si on peut appeler ça ainsi) : comparer et
revient à étudier le signe de la différence
. Tu as
d'où
.
Ici, comparer ton quotient à
revient à étudier le signe de la différence
.
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