Bonjour tout le monde!!

Voici mon problème,
je dois construire un carré ABCD de coté 4cm. I est le milieu de [AB].
le cercle de centre I passant par C coupe la demi-droite [AB) en P. Construire ensuite le rectangle APQD.
Les questions :
                1) dans le triangle IBC, calculer IC
==> avec Pythagore on trouve 25.
                2) en déduire que BP= 4.
==> Pouvez vous m'aider à démontrer ça??? merci
                3) Prouver que le rectangle BPQC est un rectangle d'or.
==> je pense qu'il faudra faire le quotient de la longueur par la largueur et trouver .
                4) Montrer que AP = 4(-1)
==> besoin d'aide s'il vous plait !!
                5) Démontrer que APQD est aussi un rectangle d'or !
==> peut etre qu'avec vos réponses aux questions précédentes je pourrai trouver la réponse a cette question si non et bien aidez moi ce serait très gentil !!
Merci d'avance a tous ...
Bonne journée a bientot