Bonsoir,

Sans aucune idée de l'ampleur des calculs,
une petite proposition à froid
Choisir trois points de ton nuage, le cercle recherché est le cercle circonscrit au triangle formé par ces trois points.
Son centre est donc l'intersection de deux des médiatrices (droites perpendiculaires à une droite dont il est facile de connaître l'équation et passant par le milieu d'un segment dont les coordonnées des extrêmités sont connues)
Une fois le centre du cercle déterminé son rayon est la longueur du segment dont une extrémité est le centre et l'autre un des pints choisis.

Salut

Bonjour,

Ca peut me donner une base de départ
pour une première détermination des paramètres xc yc et r
Mais comment puis je utiliser les autres donnés, pour déterminer un cercle moyen, par interpolation aux moindres carrés?

Je prendrais la moyenne des points pour le centre du cercle. Puis je fixerais le rayon par les moindres carrés, en calculant la distance entre le centre et chaque point du nuage.

Isis

Bonjour,

Il existe une méthode rigoureuse de régression circulaire par les moindres carrés. Les formules sont données dans cet ouvrage :
" Use of fractional derivatives to express the properties of energy storage phenomena in electrical networks", Appendix 7 : Statistical analysis of semi-circular impedance diagrams", pp.70-79, 1982, ré-édition de 1990, Laboratoires de Marcoussis, Route Nozay, 91460, Marcoussis.
Néanmoins, je ne sais pas si l'édition est épuisée ou non et il est peut-être difficile de se le procurer actuellement.
Si vous m'indiquez vos coordonées e-mail, je peux vous envoyer une copie scannée des pages portant sur le sujet.

Bonjour JJa,

Voici mon mail,
webberty@wanadoo.fr

En te remerciant par avance.

OK, je t'envoie cela,
le temps de retrouver le fichier ( les pages sont déjà scannées car ce n'est pas la première fois que cette question a été posée et il semble que ce document satisfait bien à la demande, d'après les commentaires que j'ai eu en retour).

Bonjour,

pour ceux qui rencontreraient ce problème de régression circulaire, il est a signaler que la méthode dont il a été question dans les messages précédents a été publiée dans le magazine QUADRATURE n°63, pages 33-40.
La généralisation à la régression sphérique se trouve dans le n°65, pages 4 et 5.

Bonjour,

afin de répondre globalement aux personnes qui cherchent parfois à me contacter à ce sujet, l'article "Régressions coniques, quadriques, circulaire, sphérique" est maintenant accessible par le lien :
http://www.scribd.com/people/documents/10794575-jjacquelin
Bien entendu, s'il s'agit d'une question plus spécifique non traitée danc ce papier, je reste bien volontier à disposition pour y répondre dans la mesure du possible.