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convergence de la loi binomiale vers la loi normale

Posté par
karatetiger 01-12-09 à 14:16

Bonjour je cherche à démontrer qu'une loi binomiale B(1/2,n) converge pour un n assez grand vers une loi normale N(n/2,n/4) et ceci sans passer par les fonctions de densités.
Merci de me donner vos idées ou vos pistes.

Posté par
karatetigerre : convergence de la loi binomiale vers la loi normale 01-12-09 à 21:11

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Posté par
karatetigerre : convergence de la loi binomiale vers la loi normale 02-12-09 à 21:18

Posté par
veledare : convergence de la loi binomiale vers la loi normale 03-12-09 à 11:49

bonjour,
théorème de la limite centrée

Citation :
soit (Xn)une suite de V.A.R mutuellement indépendantes et de même loi,d'espérance m et d'écart type.
Si S_n=\bigsum_{k=1}^nX_k alors la variable centrée réduite S_n^*=\frac{S_n-nm}{\sigma\sqrt{n}} converge en loi vers une V.A.R de loi normale N(0,1)

ici(X_n) est une suite de V.A.R. de loi de Bernoulli de paramètre \frac{1}{2} et S_n suit la loi binomiale B(n,\frac{1}{2})=>m=np=\frac{n}{2},\sigma=npq=\frac{n}{4}
c'est valabble pour:
* n30,
**np>15 soit ici \frac{n}{2}>15
***npq>5 soit ici\frac{n}{4}>5
donc pour n30 les trois conditions sont réalisées

Posté par
karatetigerre : convergence de la loi binomiale vers la loi normale 03-12-09 à 13:54

Ceci est vrai dans la planche de Galton mais dans celle ci les Xi correspondent au loi sur chaque ligne ou encore à des lois de Bernouilli?


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