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convergence de série encadrée

Posté par
jimo41 06-06-22 à 11:48

Bonjour tout le monde.

Un petit exercice sur lequel je bloque, je ne vois pas du tout la solution. 

\sum {u_n} , \sum{v_n} , \sum{w_n} sont trois séries numériques telles que pour tout entier n, u_n\leq v_n \leq w_n.

Démontrer que si \sum{u_n} et \sum{w_n} sont convergentes alors \sum{v_n} l'est aussi.


Merci d'avance pour toute piste.

Posté par
GBZMre : convergence de série encadrée 06-06-22 à 12:24

Bonjour,

Que peux-tu dire des suites des sommes partielles de ces trois séries ?

Posté par
GBZMre : convergence de série encadrée 06-06-22 à 12:28

Ou aussi : que dire des séries de termes généraux respectivement v_n-u_n et w_n-v_n ?

Posté par
jimo41re : convergence de série encadrée 06-06-22 à 15:48

Ah ben oui.
La série de terme v_n -u_n et celle de terme w_n - u_n sont deux séries à termes positifs. L'une majore l'autre et  converge....

Donc \sum v_n-u_n  est convergente et donc \sum v_n converge.

Merci.
Bonne journée.

Posté par
GBZMre : convergence de série encadrée 06-06-22 à 15:52

Avec plaisir.


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