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Niveau Master
Convergence faible (Espace Lp)
Posté par sambgoree
Bonjour
je voulais de l'aide svp.
Soit (X,T,m) un espace mesuré fini.Soit ,
et
.On suppose que:
* converge faiblement vers
dans
.
*Pour tout ,
p.p.
1.Montrer que p.p.
2.on suppose maintenant que p.p.
Montrer que converge vers f dans
.
Bonjour. 
1) Montre que pour tout borélien de mesure non nulle, on a
, en utilisant la définition de la convergence faible pour un
bien choisi.
Montre ensuite que ça implique presque partout.
2)
La deuxième égalité, c'est d'après les hypothèse.
Comme la fonction constante égale à 1 appartient à , on en déduit, d'après la CV faible, que
tend vers
, d'où la CV dans
.