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Niveau troisième
Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie centrale.
Posté par TotoSensei (invité)
1. (O, I, J) est un repère orthonormé, avec OI = OJ = 1cm.
a. Placer les points suivants :
A(-2 ; − 1) B( -5 ; 3) C(3 ; 9)
b. Donner les coordonnées des vecteurs ¾®AB et ¾®BC, puis vérifier par un calcul que AB = 5 et BC = 10.
2. Calculer les coordonnées du vecteur ¾®ACet en déduire la longueur AC (on l'écrira sous la forme a5 où a est un entier).
3. Démontrer que ABC est un triangle rectangle en B.
4. Calculer les coordonnées du milieu K du segment [AC].
5. a. Placer le point D, symétrique de B par rapport au point K.
b. Démontrer que ABCD est un rectangle.
c. Calculer son aire, puis celle du triangle ABC.
6. La droite perpendiculaire à ( AC ) passant par B coupe ( AC ) en H et ( AD) en L.
Utiliser l'aire du triangle ABC pour vérifier que BH = 25.
7. On donne la valeur de AH : AH = 5.
a. Calculer HC (l'écrire sous la forme a5, où a est un entier).
b. Utiliser le théorème de Thalès pour calculer AL.
Voila je suis bloqué pour la 5 a) 
Merci de m'aider 
Bonsoir . Qu'est-ce qui te bloque dans le calcul de D symétrique de B ?...
Est-ce que tu as fait un schéma pour trouver la réponse avant de faire le calcul ?
Pas très sérieux comme réponse !...
K est le milieu de AC ...
D est le symétrique de B par rapport à A, ce qui entraine BK = KD , donc K milieu de BD.
Conclusion : ...
Posté par TotoSensei (invité)Tu as fait une petite erreur
D est le symetrique de B par rapport à K , alors que tu as dis que D etait le smetrique de B par rapport à A ce qui est faux donc nous ne pouvont pas conclure !
C'est une faute de frappe, tu devrais bien t'en douter...
Toi aussi tu te trompes, non ?...
et au lieu de protester, tu ferais mieux de réfléchir : pourquoi c'est un rectangle.
Je t'ai donné toutes les indications .
Posté par TotoSensei (invité)Non je ne sais pas !
desolé mais je ne vois pas du tous comment prouver que c'est un rectangle .
Citation :
K est le milieu de AC ...
D est le symétrique de B par rapport à K, ce qui entraine BK = KD , donc K milieu de BD.
Conclusion : ...
K est le milieu de AC ...
D est le symétrique de B par rapport à K, ce qui entraine BK = KD , donc K milieu de BD.
Conclusion : ...
Relis encore ce que je t'ai dit , et conclus ?..
Bien sûr que ç'est une faute de frappe puisque
Citation :
ce qui entraine BK = KD , donc K milieu de BD
Ce qui te montre si tu as mis en évidence des angles droits que ...ce qui entraine BK = KD , donc K milieu de BD
Posté par TotoSensei (invité)Peut etre une idée !
Je crois que c'est grace aux vecteur que je vais pouvoir prouver que c'est un rectangle , j'ai BC mais je n'est pas AD et je ne peux pas le calculer car je ne connais pas D or si je connaisais AD j'aurais pu appliquer une propriété , Si deux vecteur opposés sont égaux alors le quadrilataire est un parallélogramme et ensuite j'aurais calculé la longueur des diagonales pour prouver qu'il est rectangle !
Est ce la solution ?
Un quadrilatere qui a ses diagonales se coupant en leur milieu, est un parallèlogramme.
Et un parallèlogramme qui a un angle droit est un rectangle.
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
Nous ne connaissons pas BK donc KD nonplus alors comment faire ?
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
est ce que AC = BD ?
On n'a pas demandé de les camculer ... mais tu peux le faire, si tu veux...
Cela servira à quoi ? ...
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
Pour dire que les diagonales ont la meme longueur
Est que j'en ai vraiment besoin ?
Je crois que je vais m'en aller, puisque tu ne prêtes aucune attention à ce que j'écris ...
Citation :
Un quadrilatere qui a ses diagonales se coupant en leur milieu, est un parallèlogramme.
Et un parallèlogramme qui a un angle droit est un rectangle
Un quadrilatere qui a ses diagonales se coupant en leur milieu, est un parallèlogramme.
Et un parallèlogramme qui a un angle droit est un rectangle
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
ah oui desolé
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
merci !
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
Comment je calcule son aire ?
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
s'il vous plait ...
Si tu ne sais pas calculer l'aire d'un rectangle, demande-le à ta petite soeur qui est en Sixième ...
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
je dois faire AB x BC non ?
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
c'etais juste pour etre sûr , je le savais
Comme pour tous les rectangles : Aire = longueur x largeur ...
Mais estce que tu as le dessin sous les yeux ?
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
oui mais c'est des vecteurs
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
j'ai trouvé 50 cm²
Continue... On ne va pas rester une heure sur une question aussi banale ...
Maintenant, aire du triangle , puis vérifier la valeur de la hauteur ...
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
Je ne vois pas comment faire pour verifier que BH=2 racine de 5
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
Je crois avoir trouvé
Cherche un peu ...
dans cinq minutes (comme tout-à-l'heure), tu vas me dire que tu savais le faire ...
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
je dois me servir du triangle rectangle ABH rectangle en H et utiliser le theoreme de Pythagore pour calculer BH
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
c'est exacte ?
Théoriquement, c'est possible, mais ici , non ! Tu ne connais pas AH , alors !...
On t'a fait calculer l'aire du triangle, ainsi que la longueur AC (hypoténuse). Que peux-tu en déduire pour h ?...
Tu as deja entendu parler des deux manières de calculer l'aire d'un triangle rectangle ?...
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
Mais je ne peux pas utiliser la question 7 car l'on me donne AH = racine de 5 ?
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
non je ne connais qu'une maniere de calculer l'aire d'un triangle rectangle
Eh bien, il faut que tu connaisses les deux (cela pourra etre demandé au Brevet... c'est bientôt, et il n'y aura personne pour t'aider !).
L'aire d'un triangle rectangle est égale :
- soit au produit des deux cotés de l'angle droit, divisé par 2 ( c'est le calcul que tu as fait tout-à-l'heure),
- soit au produit de l'hypoténuse par la hauteur, divisé par 2.
Donc : h = Aire déjà calculée
AC
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
mais AC est une racine comment dois je faire pour diviser l'aire (25) par la racine AC (10 racine de 5 ) ?
Cela aussi, tu devrais savoir le faire; à chaque Brevet, il y a des calculs de ce genre ...
Si tu avais devant toi (comme je te l'ai déja dit) le dessin de ta construction, tu verrais que AC n'est pas égal à 10 fois racine de 5 ...
Moi, j'ai trouvé AC = 5 *V5
Alors tu écris : h = 50 / 5 * V5
Multiplie en haut et en bas cette fraction par V5 , puis simplifie ... et tu obtiens
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
ah daccord euh j'ai trouvé 25 pour l'aire du triangle
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
j'ai faux ?
Non, c'est bien l'aire du triangle... mais encore une fois, tu ne fais pas ce que je te dis. C'est pénible !...
Pour trouver h, alors tu écris h = 2 * aire
5 * V5
Posté par TotoSensei (invité)re : Coordonné,calcul distance anlytique,pythagore,symetrie cent
ha daccord je suis vraiment desolé c'est parce que je suis fatigué