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Niveau Maths sup
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corps

Posté par
J-R
22-04-09 à 18:44

bonjour,

Citation :
U= \( 1...1 \\\\\ . \\\\ . \\\ . \\ 1...1\)

E=\{aU, a\in \mathbb{C}\}

montrer que E est un corps.


outre revenir à la déf.,

en considérant

f: \mathbb{C} \rightarrow E
    a \rightarrow aU

f bijective,  
f(a+b)=f(a)+f(b),
f(ab)=\frac{1}{n}f(a)f(b)

E était isomorphe à C, j'ai """presque""" un morphisme de corps ! mais je veux montrer qu'on a comme "un transport de structure". mais là j'ai pas de th qui permet de le justifier ...

qu'en pensez vous ?

Posté par
otto
re : corps 22-04-09 à 19:02

Bonjour, la structure d'anneau ne doit pas etre difficile à montrer.
Il reste à montrer que tu as un inverse de la même forme, je pense que le point délicat est là.

Posté par
J-R
re : corps 22-04-09 à 20:16

justement je m'étais écarté de la déf. pour éviter ce calcul d'inverse et "tenter" autre chose.

mon deuxième neutre est \frac{1}{n}U (U est dans M_n)

aUbU=\frac{1}{n}U

n^2abU=U

mais enfin je vais nulle part ...

d'autres ce n'est pas un sous corps de M_n car I_n n'est pas dans E ...

Posté par
otto
re : corps 22-04-09 à 20:20

Si tu reviens à la définition il me semble que c'est facile, l'inverse n'est pas difficile à trouver, si tu sais comment fonctionne le produit, tu sais comment fonctionne l'inversion ...

Ton neutre doit être égal à quoi?
Pourquoi parles-tu de 2e neutre ?

Posté par
J-R
re : corps 23-04-09 à 09:46

re,

en fait il me semblait bien qu'on pouvait s'en sortir avec l'histoire de l'isomorphisme...

j'ai retrouvé dans mon cours un th qui dit que si on a un groupe (G,*) isomorphe à un magma (E,+) alors (E,+) est un groupe.

donc on pouvait généraliser c'est ok.

sinon pour l'inverse de aU est \frac{1}{an^2}U

Posté par
otto
re : corps 23-04-09 à 13:29

Je ne t'ai jamais dit le contraire, je t'ai dit que ca ne valait pas la peine de faire autre chose que de revenir à la définition.

Posté par
J-R
re : corps 23-04-09 à 13:31

non non pas de problème

merci bien

@+

Posté par
otto
re : corps 23-04-09 à 22:42

De rien.
a+



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