Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Équations et inéquationsTopics traitant de équations et inéquations [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

Correction

Posté par
Chichi97 26-08-07 à 22:51

Bonjour à tous,

Voilà,graces aux précieuses aides et corrections des membres de l'île, (en particulier :\white Gui-tou, \red Dremi,\yellow Jamo,\green Sarriette,\blue Mikayaou,\black Bourricot,\white Dede-jo,\red Nightmare,\yellow Infophile,\green Ciocciu,\blue Drioui,\black Dydy13 et enfin \magenta Cailloux : que je remercie (surtout \magenta Cailloux qui m' as "secouru" à maintes reprises )!!!Et, bien sur, merci à la ou les personne(s) qui répondr(a)(ont) !!),j'ai terminé mon DM de math dont j'aimerais vérifier quelques réponses (ça risque d'être long :s !):

II_Equations-Inéquations

2\Déterminer le signe des expressions suivantes:

T= \frac{(-x+2)(1-3x)}{3x}

Sur ]-\infty;2] , T \le 0.

Sur [2;+\infty[ , T \ge 0.


U=\frac{(x-1)^2-4}{x^2+3}

Sur ]-\infty;3] , U \le 0.

Sur [-\infty;3[ , U \le 0.

V=-5-\sqrt{x}

V < 0


3\Comparer les 2 expressions suivantes :

W=\frac{1+x}{1-x} et Y=1+2x pour x \in ]0;1[ .

Pour x \in ]0;1[ , W > Y.


III_Ordre dans \mathbb{R}

1\Choisir une réponse parmi les 3 proposées:

-L'inégalité x^2 < 9 est vérifiée pour:

x<3    x<-3    \fbox{-3<x<3}

-Si -3 < x < 4 alors :

x^2<9    x^2<16    \fbox{9<x^2<16}

-Si a > b > 0 alors :

\frac{1}{a}>\frac{1}{b}    \frac{1}{a}<\frac{1}{b}<0    \fbox{0<\frac{1}{a+2}<\frac{1}{b+2}}

-Si x<-\frac{1}{4} :

\fbox{\frac{1}{x}<-4}    \frac{1}{x}>-4    \frac{1}{x}<0


2\Vrai ou faux :

a)Si |x-29.5| \le 0.5 alors x \in [0;30] .

faux

b)Les nombres dans l'intervalle [3;7] sont les nombres dont la distance à 5 est inférieure ou égale à 2 .

vrai


IV_Fonctions

2\Soit la fonction f définie par f(x)=\frac{2x}{x^2+1}

a)Quel est son domaine de définition ?

D=\mathbb{R}

b)Montrer que f est impaire :

f(-x)=\frac{2\times(-x)}{(-x)^2+1}

     =\frac{-2x}{x^2+1}

     =-f(x)

c)Calculer l'image de -2,l'antécédent de -1 :

\begin{tabular}{|c|ccccccccccccccccccccccccccccc|}x&-5&&-4&&-3&&-2&&-1&&0&&1&&2\\{f(x)}&-\frac{5}{13}&&-\frac{8}{17}&&-\frac{3}{5}&&-\frac{4}{5}&&-1&&0&&1&&\frac{4}{5}&&&\\\end{tabular}

L'image de -2 est: \frac{-4}{5} .

L'antécédent de -1 est: -1 .

d)Déterminer l'ordonnée du point M de la courbe de f d'abcisse -4 :

L'ordonnée du point M de la courbe de f d'abcisse -4 est : \frac{-8}{17} .

e)Déterminer le signe de f sur \mathbb{R} :

Sur ]-\infty;0] , f(x) \le 0 .

Sur [0;+\infty[ , f(x) \ge 0 .


3\Soit la fonction f définie par f(x)=x^2+x ,montrer que f est croissante sur [\frac{-1}{2};+\infty[ et décroissante sur ]-\infty;\frac{-1}{2}] :

\begin{tabular}{|c|cccccccccccccccccc|}x&-\infty&&-2&&\frac{-3}{2}&&-1&&\frac{-1}{2}&&0&&\frac{1}{2}&&1&&+\infty\\{f(x)}&&&2&&\frac{3}{4}&&0&&\frac{-1}{4}&&0&&\frac{3}{4}&&2\\{variation}&\searrow&&\searrow&&\searrow&&\searrow&&\searrow\nearrow&&\nearrow&&\nearrow&&\nearrow&&\nearrow&\\\end{tabular}


4\Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes :

a)f : x --> \sqrt{x^2-1}

(x^2-1) \ge 0 <==> x^2 \ge 1 <==> x \ge 1

                                                   <==> x \ge -1

D= ]-\infty;-1[ U ]1;+\infty[

b)g : x --> \frac{2x+3}{(x-1)(x+3)}

(x-1)(x+3) \neq 0 <==> x-1 \neq 0 et x+3 \neq 0
                             <==> x \neq 1 et x \neq -3

D= \mathbb{R}\{-3;1}


Merci d'avance

\blue Chichi97                        

Posté par
Epicurienre : Correction 26-08-07 à 23:00

Salut

Pour la un tu oublie le signe de 3x

Fais un tableau de signe .
Kuider.

Posté par
Chichi97re : Correction 26-08-07 à 23:02

Ok

Merci (je le fais et je te dis ce que ça me donne )!!

Posté par
infophilere : Correction 26-08-07 à 23:04

Waouh tu as tapé tout ton DM au latex, bravo

Je jetterai un oeil demain si ce n'est pas fait avant

Bonne soirée !

Posté par drioui (invité)re : Correction 26-08-07 à 23:08

salut
pour  IV_Fonctions c'est bon

Posté par drioui (invité)re : Correction 26-08-07 à 23:14

pour II_Equations-Inéquations
pour T essaye de faire un tableau de signes
pour U remarque que le denominateur est strictement positif pour tout nombre reel donc le signe de U est celui du numerateur qui est une identite remarquable que tu factorise et tu fais un tableau de signe

Posté par drioui (invité)re : Correction 26-08-07 à 23:16

-Si -3 < x < 4 alors :

   x<16    

Posté par
gui_toure : Correction 26-08-07 à 23:55

Salut Chichi97

Hyper content de recevoir tes remerciements, ca fait chaud au coeur
En plus cité en premier

Pour le T, tu dis que sur ]-\infty;2]\; ,\;T\le0
J'aurais une petite objection : comme 0 est une valeur interdite, on a :
3$ ]-\infty;0[ et sur ]0;2] ,\;T\le0

Pour le U remarque, comme le dit Drioui que je salue , que
(x-1)^2-4 est de la forme a^2-b^2 qui se transforme en ...
Après un petit tableau de signe suffit.

Pour le signe de V=-5-\sqrt{x}, je dirais que
Sur \mathbb{R+}, \sqrt{x}\ge0
donc
-\sqrt{x}\le0
en ajoutant -5, on a
-\sqrt{x}-5\le-5<0

Donc sur [0;+\infty[, V < 0 (c'est ce que tu as impeccable )

Par contre pour l'exo 4... je poste attends

Sinon c'est super

Posté par
gui_toure : Correction 27-08-07 à 00:01

4\Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes :

3$ f(x)=\sqrt{x^2-1}
Le radical (truc sous la racine) doit être supérieur ou égal à 0.

3$ x^2-1 \ge 0
3$ \Longleftrightarrow\; x^2\,\ge\,1

Tu l'as fait un peu plus haut :
C'est à dire soit x\le-1 soit x\ge1

Mais tu n'as fait qu'une erreur de frappe ( \ge au lieu de \le )


Ca m'a l'air bien tout ca

Posté par
Chichi97re : Correction 27-08-07 à 00:05

Salut Gui_tou,

Ca tombe bien, ils ont été faits pour ,et ça fait toujours plaisir, de faire plaisir !!

ben t'as été le tout premier à m'avoir aidée donc c'est normal !!

Merci !!Faut dire  que tout c'est grâce donc c'est largement mérité et encore ...

Tu m'as devancé pour la correction !!J'avais un p'tit trou de mémoire donc j'suis revenu sur mes cours et tout !!

En tout cas merci encore une fois de tes corrections !!!

Posté par
Chichi97re : Correction 27-08-07 à 00:06

tout ça,désolée (ça doit être la fatigue,même excuse pour l'erreur des signes )!!

Posté par
Chichi97re : Correction 27-08-07 à 00:08

Salut Drioui et Infophile,

Désolé pour le temps mais j'avais un trou de mémoire (comme j''ai dit avant) !!

Merci Infophile,mais j'y ai passé un bon bout de temps aussi !!

Merci Drioui pour tes corrections !

Posté par
gui_toure : Correction 27-08-07 à 00:08

J'ai même pas remarqué tes mini-fautes

Posté par
Chichi97re : Correction 27-08-07 à 00:09



Posté par
Chichi97re : Correction 27-08-07 à 00:30

Alors ,je trouve:

Pour ]-\infty;-1] U ]3;+\infty[ , U > 0 .

Pour ]-1;3[, U < 0 .

C'est ça ?

Posté par
gui_toure : Correction 27-08-07 à 00:38

Non c'est absolument faux.

Ce sont des \le et des \ge pas de simples > et <

Impec

Posté par
Chichi97re : Correction 27-08-07 à 00:52

le début m'a fait peur, déjà que là j'ai le cerveau ralenti ,recommencer le tableau m'aurait pris au moins 1 heure !!

Donc,à part ce que vous m'avez corrigée,j'ai tout juste ?!

Posté par
cailloux Correcteurre : Correction 27-08-07 à 11:17

Bonjour Chichi ,

Je ne pouvais pas laisser passer ton topic: très sympa !!

II Effectivement, il faut que tu fasses un tableau des signes pour T;
Les valeurs charnières sont 0, \frac{1}{3} et 2.

Même chose pour U: le numérateur se factorise; les valeurs qui l' annullent sont -1 et 3.
Puis tableau des signes.

V et W sont justes.

III Rien à dire pour la 1)
2) Si x\in ]-3,4[ alors x^2<16 est la seule bonne réponse (exemple x=0)
3) Juste
4) Si x<-\frac{1}{4}, d' une part x<0 et \frac{1}{x}<0
d' autre part, \frac{1}{x} >-4 (décroissance de la fonction inverse sur]-\infty,0[)

5)a) |x-29.5|\leq 0.5 \Longleftrightarrow 29\leq x\leq 30\Longleftrightarrow x\in [29,30]
Mais x\in [29,30] \Rightarrow x\in [0,30] l' implication se traduisant en français par: "si".... "alors" .
Il faut répondre "vrai"

b) Juste.

IV 2)Pour calculer l' antécédent de -1, je ne me limiterais pas au tableau de valeurs:
Je résoudrais l' équation f(x)=-1 \Longleftrightarrow \frac{2x}{x^2+1}=-1 \Longleftrightarrow 2x=-x^2-x\Longleftrightarrow x^2+2x+1=0\Longleftrightarrow (x+1)^2=0\Longleftrightarrow x=-1

3) Idem: je ne me contenterais pas d' un tableau de valeurs pour les variations de f:

En partant de a<b : f(a)-f(b)=a^2+a-b^2-b=(a-b)(a+b)+a-b=(a-b)(a+b+1) \\

Si a<b<-\frac{1}{2}, a-b<0 et a+b+1<0 donc f(a)-f(b)>0 et f est décroissante sur ]-\infty,-\frac{1}{2}[

Si -\frac{1}{2}<a<b, a-b<0 et a+b+1>0 donc f(a)-f(b)<0 et f est dcroissante sur ]-\frac{1}{2},+\infty[

Bon courage pour la suite

Posté par
Chichi97re : Correction 27-08-07 à 11:53

Salut Cailloux,

Merci pour tout :

Pour le III_4:

C'est ce que je me suis dit aussi mais vu qu'il faut donner une seule réponse, mais je me suis dit que cette réponse rétrécissait "le champ de réponse".

Posté par
cailloux Correcteurre : Correction 27-08-07 à 13:25

>> Chichi

Une chose est sûre:

Si x<-\frac{1}{4} alors \frac{1}{x}>-4 et \frac{1}{x}<0

Je ne vois pas comment "choisir" entre les deux réponses.

Posté par
Chichi97re : Correction 27-08-07 à 13:46

, c'est vrai !!

Alors ,c'est le QCM qui est mal fait parce que la consigne est de choisir une réponse parmi les 3 proposées .


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !