Niveau Maths sup

cos²x + sin²x =1

Posté par
Tutur 28-09-08 à 09:00

Bonjour, j'ai un petit probleme de calcul

cos²x + sin²x =1

Donc sin²x = 1-cos²

mon probleme est que je n'arive pas à savoir comment mettre un sinus à la puissance 4 et plus sous forme cosinus.

exemple : sin⁴
en ce moment je pose (sin²x)(sin²x) ca marche mais c'est hyper long et quand on à une plus grande puissance que 4 c'est vraiment trop galère.
Est ce qu'il y à un moyen pour donc calculer ca plus vite ?

Posté par re : cos²x + sin²x =1 28-09-08 à 10:31

Hello!
Alors plusieurs possibilités...
soit tu fais comme tu disais :
sin²x=1-cos²x
et alors
sinx⁴=(1-cos²x)²
=1-2cos²x+cosx⁴

mais sinon tu peux toujours faire plus simple en écrivant :

sinx=(e^ix+e^-ix)/(2i)

et tu élèves cette expression à la puissance que tu cherches avec la formule du binome :

(par exemple sinx⁴=_k=0⁴C_k⁴e^kix*e^-(n-k)ix

Posté par re : cos²x + sin²x =1 28-09-08 à 10:32

(oups j'ai oublié un petit signe dans ma formule tu l'auras remarqué :

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)

et du coup ça rajoute un (-1)^n-k dans la formule du binome...)
sorry!