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cos(3a)=4cos^3(a)-3cos(a)
Bonjour,
Je bloque voici l'énoncé.
a désigne un réel.
1. démontrer que cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)
2. de façon analogue, exprimer sin(3a) en fonction de sin a uniquement.
la 1 j'ai fait ça
cos(3a)=cos(2a+a)
=cos(2a)cos a - sin (2a) sin a
=( cos ² a - sin ²a )cos a - 2sin a cos a sin a
= cos^3(a) -sin²acos a - 2 sin²a cos a
=cos^3(a)-3sin²a cos a
=cos^3(a) - 3( 1- cos²a)cos a
=cos^3(a)-3cos a+3cos^3(a)
cos(3a)=4cos^3(a)-3cos a
par contre la 2 j'arrive pas
comment ça de façon analogue? en fonction de sin a? :'(
Merci pour votre réponse
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(3a)=sin(2a+a)=sin(2a)cosa+sinacos(2a)
on sait que sin(2a)=2sinacosa et cos(2a)=2cos²a -1 donc
sin(3a)=2sinacos²a+(sina)(2cos²a -1)
=(sina)(2cos²a+2cos²a -1)
=(sina)(4cos²a -1)
mais en fonction de sin a ? c'ets bon ce que j'ai fais?
exprimer sin(3a) en fonction de sin a uniquement.
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(3a)=sin(2a+a)=sin(2a)cosa+sinacos(2a)
on sait que sin(2a)=2sinacosa et cos(2a)=2cos²a -1 donc
sin(3a)=2sinacos²a+(sina)(2cos²a -1)
=(sina)(2cos²a+2cos²a -1)
=(sina)(4cos²a -1)
donc c'est bien cos²a=1-sin²a 
=(sin a)(4(1-sin²a)-1)
= (sin a)(4-4sin²a-1)
= (sin a)(4-4sin²a-1)
= 4sin(a)-4sin^3(a)-sin(a)
= 3sin(a)-4sin^3(a)
Huh c'est ça?
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