Bonjour,

Je sollicite un peu d'aide de votre part car je tourne en rond depuis quelques heures
Je tiens à préciser que j'ai plus besoin d'une méthode qu'autre chose, disposant déjà du résultat à mon problème

Il s'agit de maximiser la fonction bénéfice suivante : Max E = 5x₁ + 2x₂ où x₁ et x₂ représentent respectivement les quantités de produit P₁ et P₂
sous les contraintes suivantes :
x₁ + 2x₂ 28 (1)
x₁ + 5x₂ 60 (2)
2x₁ + x₂ 30 (3)
5x₁ + x₂ 70 (4)

Si j'ai bien compris le principe du coût marginal, cela consiste à partir du fait qu'on priorise P₁ puisque sa marge bénéficiaire est plus grande et ensuite à affiner.
J'obtiens, en prenant x₂ = 0 (en ne produisant pas de P₂ donc), la saturation de l'inéquation (4) ce qui me donne E = 70.
Les inéquations (2), (3) et (4) ne sont pas saturées, celle la plus proche de la saturation étant (3) puisque pour x₁ = 14, il me reste x₂ 2.

J'utilise ensuite l'inéquation (4) car j'ai remarqué qu'en enlevant de x₁, j'obtiens 1 x₂.
En itérant ce processus 3 fois, je garde (4) presque saturée et je m'approche le plus possible de la saturation de (3) tout en gardant vérifiées les contraintes liées aux inéquations (1) et (2).

Au final, j'obtiens x₁ = 13,4 et x₂ = 3 et donc E = 73.
Mon bénéfice est optimisé mais pourtant j'ai encore un petit peu de marge. Je devrais arriver à un résultat de x₁ = 13.3 et x₂ = 3.33 et E = 73.3. Avec ces valeurs de x₁ et x₂, j'approche encore plus de la saturation mes inégalités (3) et (4). C'est ici que je bute, ne sachant pas comment affiner encore plus mon raisonnement pour obtenir ces chiffres J'ai eu beau chercher la méthode permettant de trouver ces valeurs (je me doute qu'il doit s'agir d'un quotient ou d'un simili produit en croix) mais impossible d'y arriver.

Si quelqu'un pouvait m'expliquer, il m'enlèverait une sacré épine du pied

Merci d'avance !

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édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.

Bonjour,

voici comment j'aurais procédé.
J'aurais d'abord fait une figure des quatres conditions (comme celle que j'attache)
en posant y pour x1 et x pour x2, cela donne pour la condition 1
y128-2x
J'ai dessiné les quatres droites (ex: pour la condition 1, y1=28-2x)
La zone en grise (en dessous des 4 droites en même temps) est la zone des valeurs possibles pour le couple (x1,x2) recherché.
Le couple qui maximise ton profit est forcément à la limite de cette zone.
on a alors
0x₂x_a (x_a=10/3, intersection des droites bleu et rouge), on a x₁=14-x₂/5, soit E=70+x₂, maximal pour x_a, soit 73+1/3
x_ax₂x_b (x_b=26/3, intersection des droites rouge et verte), on a x₁=15-x₂/2, soit E=75-x₂/2, de nouveau maximal pour x_a, soit 73+1/3
Tu peux faire de même pour les parties suivantes, et tu pourras conclure que le max est 73+1/3, atteint pour x₂=10/3

Ptitjean

Tout d'abord merci pour la promptitude de ta réponse.

Cela m'aide bien à comprendre la méthode de résolution graphique !!

En revanche, comment aurais-tu procédé sans utiliser de schéma mais uniquement en calculant comme j'ai désespérément essayé de le faire ?

    Bonjour X....  Je vais peut-être dire une banalité (je ne connais pas ces problèmes de saturation), mais peut-être pourrais-tu régler cette question par un tracé de droites affines sur un graphique ?...

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