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Niveau école ingénieur
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Décomposition en Eléments simples

Posté par
Sai-kun
02-10-08 à 22:55

Bonjour,

Je dois décomposer en éléments simples f(x)=\fr{1}{(x+1)^2(x^2+x+4)}

J'arrive à f(x)=\fr{a}{x+1}+\fr{1}{4(x+1)^2}+\fr{cx+d}{x^2+x+4} et avec d=-4a

Mais je suis bloqué pour la suite.

Merci de m'aider.

Posté par
Sai-kun
re : Décomposition en Eléments simples 02-10-08 à 23:17

Maple lui, me trouve \red\fbox{f(x)=\frac{1}{\(x^2(x^2+x+4)+1\)^2}}

Bonne soirée!

A Demain.

Posté par
Nightmare
re : Décomposition en Eléments simples 02-10-08 à 23:18

Bonsoir,

même s'il y a d'autres méthodes, quand on y arrive pas on peut toujours revenir à une identification...

Posté par
Sai-kun
re : Décomposition en Eléments simples 02-10-08 à 23:22

ça risque d'être un peu bourrin , je tente ça demain

Posté par
sloreviv
re : Décomposition en Eléments simples 02-10-08 à 23:26

bonsoir,
f(x)-0.25{1\over (x+1)^2}={1-0.25(x^2+x+4)\over (x+1)^2(x^2+x+4)}={-0.25x\over (x+1)(x^2+x+4)} donc a={1\over 16}\\f(x)-0.25{1\over (x+1)^2}-{1\over 16(x+1)}={-x-0.25(x^2+x+4)\over (4(x+1)(x^2+x+4)}={0.25(x^2+5x+4)\over (4(x+1)(x^2+x+4)}={0.25(x+4)\over 4(x^2+x+}
c= 1/16; d=1/4 sauf erreur

Posté par
lafol Moderateur
re : Décomposition en Eléments simples 22-12-08 à 11:03

Bonjour
très en retard, mais ça pourra servir aux suivants ....

moins bourrin quand il ne reste qu'un coeff à déterminer : utiliser la limite en l'infini de xf(x) ..... ici ça donne a+c = 0,
Tu choisis n'importe quelle valeur non interdite de x pour écrire une troisième équation, par exemple x = -2 qui conduit à 8a = 1/2 compte tenu de a+c=0 et d = -4a...



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