Bonjour à tous,
Je viens de reprendre les cours et je suis un peu rouillé. J'ai donc besoin de votre aide !
Voilà je dois décomposer en éléments simples sur R la fraction suivante :
(4x²-4)/(x²-1)^4
J'ai commencé par écrire : A/(x²-1) + B/(x²-1)^2 + C/(x²-1)^3 + D/(x²-1)^4 mais je m'aperçois que je suis vite bloqué !
Quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci d'avance
Bonjour
pas étonnant que tu sois bloqué : x² - 1 se factorise en (x - 1)(x + 1)
à ta place, j'aurais commencé par simplifier la fraction (il y a x² - 1 en facteur en haut et en bas)
puis :
Bonjour,
D'abord merci beaucoup, j'avais vu la factorisation par (x-1) mais pas celle avec (x²-1). Par contre je n'ai pas vu la recherche des coefficients par la division selon les puissances croissantes ! Je sais juste qu'on l'utilise pour les pôle d'ordre "élevé" (au moins 3).
c'est le cas ici, non ?
je te montre pour un tu feras pour l'autre
tu poses t = x - 1, donc x= t+1, x²-1 = (x-1)(x+1)=t(t+2)
tu divises alors 4 par (2+t)3 = 8 +12t + 6t² +t3 selon les puissances croissantes jusqu'à ce que tu aies t3 en facteur dans les restes
tu auras un truc genre 4 = (2+t)3(C + Bt + At²) + t3R(t)
tu mets tout ce monde là sur t3(2+t)3:
tu remplaces les t par x - 1, et tu trouves le début de ton développement
ok merci beaucoup. Par contre, j'ai un souci concernant la division de 4 par . En effet, d'abord je multiplie 8 par pour retrouvé le 4, ensuite je trouve . Et je ne sais pas par quoi multiplier 8 pour trouvé -6t ! Je ne vois pas !
C'est bon j'ai trouvé A= ; B=- et C=. Ouf j'étais vraiment rouillé !!! Merci beaucoup pour le coup de main. Maintenant je fais la même chose mais pour t=x+1.
Bonne soirée et encore merci !
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