Niveau IUT/DUT

Demande demarche pour resoudre une equation

Posté par
AlphaBravo 03-11-09 à 21:24

Bonjour ,

j'ai dans mon sujet f(x) = sin^4(2x) - 4(1-cos²(x))cos²(x)
f(x) = (cos²(x) - sin²(x))^3 + sin²(x) - cos²(x)

Et on me demande de resoudre f(x) = 0 ( pour les deux equations )

JAprés plusieur reprise je ne trouve toujours comment m'y prendre pour faire ceci .

Je vous remercie d'avance de toutes vos remarque
Cordialement
AlphABravO

Posté par re : Demande demarche pour resoudre une equation 03-11-09 à 21:34

bonsoir
il faut factoriser l'expression
utilise sin²x + cos²x =1
et sin(2x)=2 sinx cos x

Posté par re : Demande demarche pour resoudre une equation 03-11-09 à 21:35

Bonsoir

1°) 1 - cos²x = sin²x

2sinxcosx = sin(2x)

2°) f(x) = (cos²(x) - sin²(x))^3 + sin²(x) - cos²(x)

= (cos²(x) - sin²(x))[(cos²(x) - sin²(x))² - 1] = ... (différence de deux carrés).

Posté par re 03-11-09 à 21:39

merci de m'avoir repondu aussi vite .

J'ai fait comme vous me l'indiquer seulement , j'arrive a un resultat assez peu explicite pour moi et me seulement assez perplexe sur les reponces possibles .

j'arrive (pour la deuxieme ) à : f(x) = (19 + 12cos(x) + 8cos(x))/8
et la c le vide total .

Je pence que je en suis pas couché

Posté par re : Demande demarche pour resoudre une equation 03-11-09 à 21:45

Tu n'as pas essayé la factorisation que je te propose ?

(cos²(x) - sin²(x))[(cos²(x) - sin²(x))² - 1] = (cos²(x) - sin²(x))[cos²(x) - sin²(x) + 1][cos²(x) - sin²(x) - 1]

Posté par re pour raymond 03-11-09 à 21:50

Merci de prendre un peu de temp pour m'aider .

Je voit bien les formules que tu me fait utiliser en ce qui concerne les deux fonction , mais je n'arrive toujour pas a resoudre .

Juste pour petite indiquation , je n'ai pas eu de vrai cours sur ce type de resolution , du coup je ne sait vraiment pas du tous resoudre quelques choses qui serait du type : cos²(x) = 0

sinon pour la premiére , j'arrive a quelque chose du type :

f(x) = (1-cos²(x))(-4+cos²(x))
mais alors aprés je sait pas du tous comment faire , deeloppement ?
poser les deux parenthése separement ?

Merci encore

Posté par re : Demande demarche pour resoudre une equation 05-11-09 à 23:13

Peut-etre que la formule

cos²(x)=(1+cos2(x))%2

va t'aider je sais pas...

Posté par re : Demande demarche pour resoudre une equation 06-11-09 à 10:47

Bon :

1°) On sait que 1 - cos²x = sin²x, donc,

f(x) = sin⁴(2x) - 4cos²xsin²x

On sait aussi que sin(2x) = 2sinxcosx, alors :

f(x) = sin⁴(2x) - sin²(2x) = sin²(2x)[sin²(2x) - 1] = sin²(2x).(sin(2x) - 1).(sin(2x) + 1)

Finalement f(x) = 0 équivaut à

sin(2x) = 0 ou sin(2x) = 1 ou sin(2x) = -1 :

2x = k. ou 2x = $2$\textrm\fra{\pi}{2}$ + k.

Je te laisse finir ?