Bonsoir


L'inégalité à démontrer s'écrit
1 - P(A) (1 - P(A₁)) + (1 - P(A₂)) + ... + (1 - P(A_n))
ce qui implique
P(A') P(A'₁) + ... + P(A'_n)
où X' désigne le complémentaire de X (l'événement contraire).

Mais A₁A₂...A_n A est équivalent à A' A'₁A'₂...A'_n

D'où le résultat.

Cordialement
Frenicle