Bonjour,

Quelle est la définition de Mn ?

Nicolas

Oups, j'ai oublié de le préciser ! ^^'

Mn est l'estimateur de la moyenne µ.

Peux-tu rappeler la définition ?

L'estimateur d'un paramètre quelconque est une fontion des valeurs de l'échantillon étudié.
C'est également une v.a.

Mais je ne pense pas que la définition soit utile pour démontrer cette égalité, car c'est tout ce que je peux dire sur Mn...

Le problème étant que je ne sais pas manipuler Σ.
A la limte, je pourrais considérer Xi et Mn comme deux va, qui prennent des valeurs différentes en fonction de la valeur n.

Ce que j'ai du mal à saisir, c'est pourquoi et comment on passe de
Σ(de i=1 à n)(Xi-Mn)² à [Σ(de i=1 à n)Xi²- n Mn²]

En principe, (Xi-Mn)²= Xi²-2 Xi Mn+ Mn²

Le premier terme appartient à l'expression cherchée.
Le troisième terme ne dépend pas de n. Donc la somme est nMn²
Il reste à travailler sur le 2nd terme, pour cela, il faut trouver une expression de Mn qui va au-delà des généralités de ton message précédent. Mn n'est pas un estimateur en général, c'est l'estimateur de la moyenne !

Après quelques recherches, voici ce que j'ai pu trouver:
Mn= (X1+X2+...+Xn)/n

Continue ainsi les calculs...

D'accord, je vais voir si j'obtiens quelque chose d'intéressant

Sinon, avez-vous une petite idée concernant ma deuxième question ?

Merci

A nouveau, c'est une question de cours
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale#Stabilit.C3.A9_de_la_loi_normale_par_la_somme

Vu que Mn= (X1+X2+...+Xn)/n
donc Mn=Σ(de i=1 à n)Xi/n

Pour le 2ème terme:
Σ(de i=1 à n) (2*Xi*Mn)
=Σ(de i=1 à n) (2*Xi* [Σ(de i=1 à n)Xi/n])
=2*Σ(de i=1 à n)Xi*Σ(de i=1 à n)Xi/n

Après je bloque ...

En ce qui concerne la loi normale:
Je sais que si X suit une loi Normale, alors la va somme et la va moyenne suit une loi normale.

Mais dans mon cas, j'ai une va somme divisée par (n-1)...
Cette dernière suit -elle toujours une loi normale ?

Merci

Pour le 2ème terme, au contraire, sort Mn de la somme (il en dépend pas de i). Tu te retrouves avec une somme des Xi, que tu transformes en Mn.

On a:

Σ(de i=1 à n) (2*Xi*Mn)

2 et Mn de dépendent pas de i, donc on obtient:

2*Mn*Σ(de i=1 à n)Xi
=2*Mn*(Mn*n) --> Car, Σ(de i=1 à n)Xi=Mn*n
=2Mn²*n

... Rebug ... Je ne sais pas comment faire la suite...

Sinon, je vois ce que vous voulez dire concernant la loi normale.
Sachant que X suit une loi de Gauss, si on divise la v.a. somme par une constante, cette nouvelle v.a. aura pour distribution une forme de "cloche" (C'est exactement le mot utilisé par le prof...)
Donc, ajouter, retrancher, multiplier ou diviser une v.a. qui suit une loi de Gauss n'influe pas sur la loi de cette nouvelle v.a. ainsi obtenue.Autrement dit, la nouvelle v.a. obtenue suivra toujours une loi normale (avec une moyenne et une variance différentes de la première v.a., cela va de soi... )
Est-ce bien ça?

Merci !

Bouh! J'aurai dû refaire le calcul dans son intégralité et pas m'acharner sur le 2e terme...

Enfin bon, dans tous les cas, merci beaucoup ! et bon week end !

C'est bien le 2ème terme que tu n'as pas su transformer. Pour les autres, tu avais procédé correctement. Je t'en prie.