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Niveau seconde
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Démonstration du théorème de Pythagore par les aires

Posté par
angels77
11-03-07 à 13:43

bonjour à tous,

1) démontrer que les droites (DC) et (EB) sont parallèles. [ pour cette question pas de problèmes ]
2) justifier que les triangles BED et BEC ont la même aire.[ pour cette question pas de problèmes ]
3) démontrer que les deux triangles EBC ET ABH sont isometriques.[ pour cette question pas de problèmes ]
4)démontrer que les triangle ABH ET BHL ont des aires égales.
5a)En remarquant que l'aire du carré ABED est égale au double de l'aire du triangle BED  que peut -on conclure pour l'aire du carré ABED  et l'aire du rectangle BHKL ?

5b)de manière analogue,démontrer que les quadrilas CAGF et lkjc ont des aires égales.

c)déduire des résultats obtenus aux question pécédentes une démonstration du théorème de Pythagore.

merci d'avance

Démonstration du théorème de Pythagore par les aires

Posté par
siOk
re : Démonstration du théorème de Pythagore par les aires 11-03-07 à 14:21

Bonjour

4) ABH et BHL ont :
même "base" BH (la base est n'importe quel côté)
les hauteurs correspondantes ont même longueur BL  (puisque (BH) et (AK) parallèles)

5) aire(ABED) = 2 aire(BED) = 2 aire(BEC) = 2 aire(ABH) = 2 aire(BHL) = aire(BLKH)

Posté par
jamo Moderateur
re : Démonstration du théorème de Pythagore par les aires 11-03-07 à 14:25

Bonjour,

une proprieté importante à connaitre et à savoir appliquer :

Démonstration du théorème de Pythagore par les aires

Posté par
angels77
re : Démonstration du théorème de Pythagore par les aires 11-03-07 à 16:18

merci a vous deux

Posté par
jamo Moderateur
re : Démonstration du théorème de Pythagore par les aires 11-03-07 à 16:22

OK de rien ...



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