Niveau Maths sup

demonstration formule de transformation

Posté par
nutella971 03-10-09 à 23:33

Bonjour,
Je dois démontrer ces formules:
sin p + sin q = 2 sin(p+q/2) * cos (p-q/2)

sin p - sin q = 2 sin (p-q/2) * cos (p+q/2)

cos p + cos q = 2 cos (p+q/2) * cos (p-q/2)

cos p - cos q = -2 sin (p+q/2) * cos (p-q/2)

je pense qu'il faut partir des formules d'addition... mais je me perds dans tous les calculs et je n'arrive a rien de concret.
Que dois je faire? suis je sur la bonne voie ?
merci pour vos réponses

Posté par re : demonstration formule de transformation 03-10-09 à 23:38

Bonsoir,

Passe par les exponentielles puis factorise par l'angle de moitié

Posté par re : demonstration formule de transformation 03-10-09 à 23:39

passer par les exponentielles ???? ça me parait encore plus comploqué :s
ps: jss en première année de prépa BCPST

Posté par re : demonstration formule de transformation 03-10-09 à 23:41

C'est le moyen le plus court pourtant
Tu démontres d'abord cos p + cos q = 2 cos (p+q/2) * cos (p-q/2) par cette technique puis tu trouves les autres par des changements de variable. Si tu as besoin d'aide n'hésite pas

Posté par re : demonstration formule de transformation 03-10-09 à 23:42

je ne vois pas comment faire intervenir exponentielle

Posté par re : demonstration formule de transformation 03-10-09 à 23:47

en utilisant les formules d'Euler vues en terminale (avec les complexes) :

$cos(x)=\frac{exp(ix)+exp(-ix)}{2}$
et
$sin(x)=\frac{exp(ix)-exp(-ix)}{2i}$