Niveau Maths sup

démonstration par récurrence

Posté par
Rafkenar 12-09-09 à 16:24

Bonjour à tous,

Notre professeur nous a donné un petit exercice à faire pour appliquer le cours sur la récurrence mais je n'y parviens pas.

Il faut montrer que:

1+2*cos(2kx)= sin((2n+1)x)/sin(x)

ps:somme avec k allant de 1 a n, k appartenant à l'ensemble et n1

Merci d'avance à celui qui pourrait m'aider.

Posté par re : démonstration par récurrence 12-09-09 à 16:43

Salut !

Utilises les formules de transformation afin de prouver que la relation est vraie au rang n+1

notamment : sin(a+b)= ?

ET 1+cos(2x)=2cos^2(x)

Posté par re : démonstration par récurrence 12-09-09 à 16:57

D'accord c'est ce que j'essaye de faire mais je ne parviens déjà pas à montrer qu'au rang n=1 la propriété est vérifiée.

j'obtiens 1+2cos(2x) d'un coté et sin(3x)/sin(x) de l'autre.
comment faire??

merci d'avance

Posté par re : démonstration par récurrence 12-09-09 à 16:59

$sin(3x)=sin(2x)cos(x)+ sin(x)cos(2x)$

Posté par re : démonstration par récurrence 12-09-09 à 17:05

oui d'accord j'obtiens sin(3x)/sin(x)= 2cos(x)+cos(2x)
et après?

Posté par re : démonstration par récurrence 12-09-09 à 17:10

Tu dois plutôt obtenir sin(3x)/sin(x)= 2cos^2(x)+cos(2x)

et on a 2cos^2=1+cos(2x)

D'où sin(3x)/sin(x)= 1+2cos(2x) ce qui veut dire que la relation est vérifiée au rang n=1

Posté par re : démonstration par récurrence 12-09-09 à 17:39

d'accord, merci beaucoup.
et après comment s'y prendre pour la récurrence?
en fait si je remplace n par n+1 dans le membre de gauche je n'arrive pas à simplifier (sin(2n+1)x/sin(x))+cos (2n+2)x

Posté par re : démonstration par récurrence 12-09-09 à 19:45

bonsoir,

quelqu'un pourrait il m'aider à démontrer par récurrence(sachant que la phase d'initialisation est faite) la relation énoncer dans le tt premier message.

Merci d'avance