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démonter une égalité

Posté par
allalu
06-11-07 à 11:30

Bonjour
Je bloque sur l'un des exercices de mon dm de math: le but est de démonter l'égalité suivante: x(x+1)(x+2)(x+3)+1 = (x²+3x+1)²
J'essaye de faire la methode de l'identité remarquable mais ca ne marche pas ...
Merci de m'aider

Posté par dellys (invité)re : démonter une égalité 06-11-07 à 11:36

bonjour

x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+x)(x²+5x+6)+1=x^4+6x^3+11x²+6x+1
(x²+3x+1)²=(x²+3x+1)(x²+3x+1)=x^4+6x^3+11x²+6x+1

donc ils sont égaux

w@lid

Posté par
allalu
re : démonter une égalité 06-11-07 à 11:41

J'ai compris la methode mais je n'ai pas compris comment vous trouviez 6x^3 et 11x² ?
Merci quand même

Posté par dellys (invité)re : démonter une égalité 06-11-07 à 11:44

(x²+3x+1)²=(x²+3x+1)(x²+3x+1)=x^4+3x^3+x²+3x^3+9x²+3x+x²+3x+1=x^4+6x^3+11x²+6x+1

w@lid

Posté par
allalu
re : démonter une égalité 06-11-07 à 11:46

A oui ca y est j'ai compris
Merci beaucoup !!

Posté par dellys (invité)re : démonter une égalité 06-11-07 à 11:47

De rien

w@lid

Posté par
allalu
re : démonter une égalité 06-11-07 à 11:58

Faut-il faire la même méthode pour le calcul suivant ?:
(a²+b²)(c²+d²) = (ac+bd)² + (ad-bc)²

Posté par dellys (invité)re : démonter une égalité 06-11-07 à 12:59

Oui, tu peux faire pareil

w@lid

Posté par dellys (invité)re : démonter une égalité 06-11-07 à 13:28

Soit  A=B  une égalité

pour démontrer que cette égalité est juste y'a plusieurs méthodes ..

Tu peux aller de A et trouver B
Tu peux aller de B et trouver A
Tu peux aller de A trouver C et enduite aller de B et trouver C (ce que j'ai fait là haut)
Tu peux aussi faire A-B et trouver 0 ! ou A+B et trouver A+B=2A ou A+B=2B
Tu peux aussi démonter que AB puis en même temps AB donc A=B

... ect ..

voilà, tu vois qu'il y'a beaucoup de méthodes pour démontrer une égalité à toi de choisir ..
je sais que ce n'est pas ce que tu demandes dans ce topic mais ça peut toujours te servir plus tard

Bye
w@lid

Posté par
allalu
re : démonter une égalité 06-11-07 à 19:15

Merci beaucoup pour toutes ces methodes que je n'avais pas !!

Posté par
allalu
re : démonter une égalité 06-11-07 à 19:27

Je trouve : ac^4+ad^4+bc^4+bd^4 mais apres je suis bloqué
Est ce que c'est bon svp ?

Posté par dellys (invité)re : démonter une égalité 06-11-07 à 20:45

salut

je vais appliquer :   je pars de A je trouve C puis je pars de B et je trouve aussi C donc A=B

(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²

et

(ac+bd)²+(ad-bc)²= a²c² + b²d² + 2acbd + a²d²+ b²c² -2abcd =a²c²+a²d²+b²c²+b²d²


donc  (a²+b²)(c²+d²)=(ac+db)²+(ad-bc)²  


w@lid

Posté par dellys (invité)re : démonter une égalité 06-11-07 à 20:46

j'éspère que c'est clair tout ça


w@lid

Posté par
allalu
re : démonter une égalité 07-11-07 à 11:37

Merci beaucoup maintenant tout est clair

Posté par dellys (invité)re : démonter une égalité 07-11-07 à 11:38

Mais je t'en prie !

\green{w@lid}

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