Inscription Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

demontrer qu'un triangle est rectangle dans un repere

Posté par
clem644
24-01-10 à 11:14

Dans un repere (O,I,J) avec A(2;5/2) B(6;9/2),et C(3,3/2) il faut que je demontre que le triangle ABC est rectangle.J'ai deja essayé avec la reciproque de pythagore et ça ne marche pas.Merci de votre aide.

Posté par
edualc
demontrer qu'un triangle est rectangle dans un repere 24-01-10 à 12:16

Bonjour

Tu as du te tromper dans tes calculs

Calcule AB , AC , BC
Compare AB² et CA² + CB²

Cordialement

Posté par
camillem
re : demontrer qu'un triangle est rectangle dans un repere 24-01-10 à 12:41

4$\rm Bonjour,\\Dans ce genre d^,exercice tu es oblige^, de calculer\\les 3 cote^,s du triangle:\\la meilleure facon est de passer par les vecteurs \vec{AB}, \vec{AC}, \vec{CB}

4$\rm \left{\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}=4\vec{i}+2\vec{j}\\\vec{AC}=\vec{OC}-\vec{OA}=\vec{i}-\vec{j}\\\vec{CB}=\vec{OB}-\vec{OC}=3\vec{i}+3\vec{j}

4$\rm On en conclu\\||\vec{AB}||=AB=2\sqrt{5}\\||\vec{AC}||=AC=\sqrt{2}\\||\vec{CB}||=CB=3\sqrt{2}

4$\rm AB>CB>AC donc AB est l^,hypothe^,nuse et le triangle\\ABC est rectangle en C

4$\rm Ve^,rification en utilisant the^,ore^,me de Pythagore:\\(AB)^2=(AC)^2+(CB)^2 \Longleftrightarrow (2\sqrt{5})^2=(\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2 \Longleftrightarrow 20=20\\CQFD

Posté par
pierrecarras
demontrer qu'un triangle est rectangle dans un repere 07-06-12 à 17:32

Bonjour, dans ce genre d'exercice, tu dois calculer les 3 cotés du triangle, je te présente ma méthode:
-Tu places un point x(2;4,5) tel que le triangle AXB soit rectangle en X. Ensuite, tu calcules la distance XA et XB :
XA=4,5-2,5=2         XB=6-2=4
Puis tu utilises le théorème de Pythagore pour trouver la longueur AB:
AB²=XA²+XB²
   =2²+4²
   =4+16
AB²=20
AB=20=25

-Puis, tu places un second point y(6;1,5) tel que le triangle BYC soit un triangle rectangle en Y. Ensuite, tu calcules la distance YB et YC:
YB=4,5-1,5=3         YC=6-3=3
Puis tu utilises le théorème de Pythagore pour trouver la longueur BC:
BC²=YB+YC
   =3²+3²
   =9+9
BC²=18
BC=18=32

-Ensuite, tu places un troisième point Z(2;1,5) tel que le triangle AZC soit rectangle en Z. Ensuite tu calules la distance ZA et ZC:
ZA=2,5-1,5=1         ZC=3-2=1
Puis tu utilises le théorème de Pythagore pour trouver la longueur AC:
AC²=ZA²+ZC²
   =1²+1²
   =1+1
AC²=2
AC=2

Finalement tu utilises la réciproque de Pythagore pour démonter que le triangle est rectangle en C:
AB²=AC²+CB²
(25)²=(2)²+(32)²
20=2+18
20=20
Donc ABC est un triangle rectangle en C.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1117 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !