Salut.
Comment demontrer que une matrice symetrique reelle est diagonalisable???
MERCI D'AVANCE

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édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

Bonjour
C'est tres simple a demontrer, elle possède une val propre sur C qui est reelle si MX=aX alors X*MX=aX*X
Et en conjuguant cette égalité tu trouve que a est égal a son conjuué complexe donc réel.
Ensuit si M possède un vecteur propre, prend le supplementaire ortjhogonal de ce vect propre qui est stabilisé par M et tu achèves facilement par reccurence.

il y a d'autre façon tres simple de prouver ce théorème

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Merci pour ta reponse Rodrigo
J ai pas bien compris , peux tu m'expliquer un peu clairement?
Et merci d'avance

*** message déplacé ***

Merci Rodrigo.
quels sont les autres methodes????

*** message déplacé ***

SAlut de nouveau

Je suis bloqué pour demontrer que une Matrice symetrique reelle est diagonalisable.

Merci de me donner differentes methodes pour comprendre.
MERCIII

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Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )

Salut

Tu as déjà eu une réponse ici !! demontrer qu'une matrice symetrique reelle est diagonable

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OUi gui_tou  je sais.
mais je ne sais pas comment achever la reccurence.
veuillez m'aider

*** message déplacé ***

Bonjour,

ta forme quadratique q associée à ta matrice symétrique réelleq est continue sur la sphère unité. Cette dernière étant compacte, q y atteint sa borne supérieure. Montre alors que cette borne sup est une valeur propre.

Tu réitères dans l'orthogonal du vecteur propre associé à la valeur propre trouvée précédemment.

Etc. On finit par avoir une base de vecteur propres, donc ta matrice est diagonalisable.

Jord -> Tu n'aurais pas les leichtnam par hasard

Yep, de vraies mines d'or

Un des clés de mon intégration je dois dire... J'ai bossé quasi exclusivement avec lui en spé. J'y ai appris beaucoup...notemment que les maths ...c'est dur...

Oh oui, il est assez déprimant comme bouquin, je bosse aussi avec lui depuis 2 ans, et quelle satisfaction on a quand on résout un exercice comme le correcteur l'a fait Mais ça n'arrive pas souvent

(Celui là par contre sur les matrices réelles symétriques n'était pas difficile, remarque, ils ont eu le bon goût de donner des indications !)

C'est toujours un super bouquin en soi...Mais il me semble qu'il n'est plus vraiment adapté à ce qu'il prétend faire...préparer au oraux des ens et de l'X...Cela dit je m'y replonge encore des fois avec nostalgie.

Pourquoi le penses-tu inadapté à présent?

Ah ben les programmes ont beaucoup evolué et le livre est je trouve tres au dessus des exigences de prepa, et de plus suppose une culture mathématique assez elevé presque niveau M1 ,y a des exos sur les extensiosn galoisiennes, et a un moment il utilise le theorème de Steinitz (ca m'avait choqué a l'epoque, il dit un truc du style il est tres facile de construire un surcorps de K qui est algébriquement clos...).
J'ai été surpris a mon oral de l'X, les exos etaient beaucoup moins dur et jai reussi a les faire complètement...sans indication, ce que j'aurais ete incapable de faire avec la grande majorité des exos du leichtnam

Je suis d'accord que le correcteur fait beaucoup de remarques hors niveau, mais ça reste des remarques, les corrections et les exercices restent de niveau prépa, bien que certes difficiles ! Qui plus est pour les notions de maîtrise, c'est vrai, mais ils expliquent dans l'énoncé ce que c'est me semble-t-il. Je me rappelle d'un exercice sur les groupes de Lie, c'était énoncé clairement ce que c'était. Bien sûr après c'est vrai que c'est difficile car l'élève n'a jamais travaillé dessus, mais bon, c'est un peu ce qu'ils veulent dans ces écoles, des élèves capables de s'adapter vite aux choses nouvelles.

Ben, comme je te dis...les exos de l'X et de l'ENS ne sont pas si dur...Je n'i jamais entendu aprler d'exos sur les groupes de Lie, ou sur des extensions galoisienns, ou sur des setim a l'X ou aux ENS. Les exos me semblent beaucoup plus abordables. En plus ca a le gros inconvenient de favoriser les etudiants des grosses prepas dont les profs ont fait du Hors Programme.

Meme si les exos de l'X et de l'ENS reste assez delicats, ils ne sont pas du niveau du leichtnam je trouve (quelle est la probabilité pour que nombres pris au hasard soient premiers entre eux? Celui là m'avait laissé sur le cul aussi...Bon, mais c'est cet exo qui a déclenché mon attrait pour la théorie des nombres donc bon...)

Oui les Leichtnam étaient très bien pour les ENS des années  1985  etc...maintenant que le niveau prépa s'est effondré mais ça reste des excellentes références pour préparer l'agrégation (surtout qu'ils ont été pompés par beaucoup avec moins de réussite) **

ps :Ces livres sont tirés des cours de prépa suivis par lesauteurs , leur mérite vient surtout de leur professeur aujourd'hui retraité (enfin j'espère qu'il se porte bien)

**  attention comme partout il subsiste des coquilles