bonjour a tous,

voilà j'ai un devoir sur le sujet suivant :

Quatre personnes, Claude, Dominique, Louis et René, décident ( indépendamment) d'aller au
cinéma dans la même ville, le même jour et à la même heure. La ville n'a qu'un seul cinéma
et celui-ci comporte 4 salles. On supposera l'équiprobabilité dans le choix des salles.
1°/ Calculer la probabilité pour que Claude, Dominique, Louis et René soient dans 4 salles
différentes.
2°/ Calculer la probabilité pour que Claude et Louis se trouvent dans la même salle .
3° / Calculer la probabilité pour que Claude et Louis se trouvent dans la même salle sans les
deux autres .
4°/ Calculer la probabilité pour que deux personnes exactement (parmi celles citées ci-dessus)
se retrouvent dans la même salle, les deux autres étant dans deux salles distinctes.


avant toutes choses, je decide de calculer le nombres de cas possibles de répartir les 4 personnes dans les 4 salles :

je trouve 4^4 = 256 (chaque personne ayant le choix parmi les 4 salles.

1°/ soit A : Claude, Dominique, Louis et René sont dans 4 salles différentes.

cas possibles : 4*3*2*1= 24 donc P(A)= 24/256 = 3/32

2°/soit B : Claude et Louis se trouvent dans la même salle

j'ai essayé de comprendre en disant que

claude arrive et à le choix entre 4 salles puis louis arrive etale chois parmi 1 salle puis Dominique arrive et à le choix parmi 4 salles puis René arrive et lui aussi a le choix entre 4 salles.


P(B) = (1/256)* [C(4,1)*C(1,1)*C(4,1)*C(4,1)=(1/256)*(4*1*4*4)=64/256=1/4



3°/ soit C : Claude et Louis se trouvent dans la même salle sans les deux autres .


claude arrive et à le choix entre 4 salles puis louis arrive etale chois parmi 1 salle puis Dominique arrive et à le choix parmi 3 salles puis René arrive et  a le choix entre  2 salles.

P(C) = (1/256)*[C(4,1)*C(1*1)*C(3,1)*C(2,1)=(1/256)*(4*1*3*2)=24/256=3/32


4°/soit D : deux personnes exactement (parmi celles citées ci-dessus)
se retrouvent dans la même salle, les deux autres étant dans deux salles distinctes.

et là je suis bloqué ! j'aurai tendance a ecrire

P(D) = (1/256)*[C(4,2)*C(3,1)*C(2,1)]

je vous remercie d'avance de me dire si mes raisonnements sont justes