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Niveau Licence Maths 1e ann
Dénombrement
Posté par neilaur
Je suis étudiant en informatique et dans le cadre du développement d'une calculatrice en JAVA nous devons implémenter une fonctionnalité utilisant le dénombrement :
"A partir de deux nombres entiers B et U, calcule un nombre qu'on notera « B # U ». Ce nombre est défini de la manière suivante : B représente un nombre de boules identiques, tandis que U représente un nombre d'urnes différenciées. Le nombre « B # U » est alors le nombre de répartitions possibles des B boules parmi les U urnes."
Ex :
Pour 5 boules et 1 urne : 1 possibilité
Pour 5 boules et 2 urnes : 6 possibilités ({0,5}, {1,4}, {2,3}, {3,2}, {4,1}, {5,0}) ({nb boules urne n°1, nb boules urne n°2}
Je n'ai pas trouvé le moyen d'obtenir ce nombre, auriez vous une piste pour orienter mes recherches ?
Cordialement
Bonjour,
J'ai B boules :
[b]O O O O O O O O ... O (B fois)
Je les répartis dans U urnes donc je les sépare en U paquets grâce à U-1 "séparations"
O O | O | O O O O ... O | O O (B boules O et U-1 séparations |, soit B+U-1 symboles)
J'ai donc autant de répartitions possibles que de manières de placer mes U-1 séparations dans les B+U-1 "symboles"
Bonjour
au lieu d'urnes, imagine des casiers côte à côte
une cloison entre casiers : |
une boule : o
un rangement possible : o|oo||o (une boule dans le premier casier, deux dans le deuxième, aucune dans le troisième et une dans le dernier
compter les rangements revient donc à choisir les places des U-1 cloisons séparatives parmi les B+U-1 emplacements dévolus soit à | soit à o
ton B#U vaut donc
En dénombrement 2 avis valent mieux qu'un !
(C'est rassurant de voir que quelqu'un trouve la même chose que moi, j'ai toujours du mal à être sûre...)