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Niveau Maths sup
Denombrement : grilles de mots croisées.
Posté par azertyuiop1
Bonjour a tous, besoin de votre avis sur un exo de DM d'ECS..
Alors :
ENONCE : Une grille de mots croisées rectangulaire de longueur n et de hauteur p : donc n x p cases, certaines noircies et d'autres non.
Dabord on s'interresse aux grilles 4 X 6 à 4 cases noires.
1. Combien peut on former de grilles différentes ? 24^4
2 Combien ont
a. au moins un coin noirci ? 4*(23^3)
b. exactement deux coins noircis ? 4*(22^2)
c. exactement une case noire par colonne ? 6^4
d. exactement une case noire par colonne et au plus une case noire par ligne ? (6^4 Π 4^4) (mais je n'arrive pas a calculer)
Maintenant on s'interrese aux grilles n X p cases dont k sont noires
3. Combien peut on former de grilles différentes ? (n*p)^k
4. Combien ont :
a. au plus une case noire par colonne ? p^k
b. au plus une case noire par colonne et au plus une case noire par ligne ? (p^k Π n^k)
Π = INTER
Voila, que pensez vous de mes resultats ? Merci pour votre aide
Bonjour 
Déjà pour les 2 premières questions :
1) Non, plutôt (4 parmi 24).
2)a) Non, plutôt (4 parmi 24)-(4 parmi 20).
Ben disons que c'est une condition croisé à une autre condition et on garde ce qui est commun non ?
Par exemple, il y a une case noire par colonne INTER il y a au plus une case noir par ligne.
ou plutôt 12 car c'est ce qui est commun aux 2 ensembles mais dans l'exemple, je ne suis pas sur que ça marche..
up
Pouvez vous m'expliquer que fait : un réel (INTER) un autre réel différent
J'ai beau cherché je ne trouve pas...
Par exemple 2 (INTER) 4
J'aurais tendance à dire ENSEMBLE VIDE, mais dans l'exemple ci dessus ça ne marche pas...
Merci pour votre aide
Bonjour
Ce que j'essayais de te faire comprendre, c'est que 2(INTER)4 (par exemple) n'a simplement aucun sens...
As-tu lu et essayé de comprendre ma première réponse (02/11 à 11:07)?
Oui j'ai compris, il y a 4 cases noires parmi 24 cases donc (4 parmi 24) grilles différentes.
Pour le b) si on enlève les 4 coins, il y a 20 cases et 4 noires donc (4 parmi 20) et on a toute les grilles ou les coins sont noirs.
Donc pour le c) on a (4 parmi 24) - (4 parmi 20) - 4*21 : on enlève toutes les possibilités ou il n'y a pas 3 coins noirs - 4 : on enlève la possibilité ou les 4 coins sont noirs.
Ai - je compris pour cette partie ?
Après c'est vrai que ça me paraissaient bizarre l'intersection de 2 entiers mais je ne voyais aucune autre méthode...
2éme ligne : Pour le b) si on enlève les 4 coins, il y a 20 cases et 4 noires donc (4 parmi 20) et on a toute les grilles ou les coins ne sont pas noirs *
Pour le 2)b) c'est plutôt : (2 parmi 4)*(2 parmi 20)
(on choisit les deux coins à noircir puis deux cases parmi les 20 restantes)
Si j'ai bien compris, il y a 4 colonnes et 6 lignes ? Dans ce cas :
2)c) tu as raison : 6^4
2)d) 6
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