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Niveau terminale
Dénombrement, numéros de téléphone
Posté par Kkaede
Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice de maths? Merci d'avance!
Les numéros de téléphone commençant par 06 sont constitués du couple (0,6) que l'on complète par un
8-uplet de l'ensemble des chiffres de 0 à 9.
1) a) Déterminer le nombre de numéros de téléphone possible commençant par 06.
b) Déterminer le nombre de numéros de téléphone possible commençant par 06 ou 07.
2) En France, Orange possède tous les numéros commençant par 06 7 et 06 8.
Combien cela représente-il de numéros ?
J'ai commencé à chercher mais je ne sais pas si c'est bon. Pouvez-vous voir si c'est bon?
1a
le nombre de numéros possible correspond à 10⁸
b.
A= numéros commençant par 06
B = numéro commençant par 07
Card (A)= 10⁸
Card (B)=10⁸
Card (A union B)= Card (A)+Card(B)-Card(A interB) = 10⁸+10⁸
2. Nombre de numéros commençant par 067 = 10⁷
Nombre de numéros commençant par 068 = 10⁷
Donc orange possède 10⁷+10⁷ numéros
salut
1b/ je ne suis pas d'accord : l'union est disjointe puisque dans A les numéros commencent par 06 et dans B ils commencent par 07
06 12 345 56 78 et 07 12 34 56 78 sont dans A et B respectivement mais pas dans A et B
Bonjour carpediem,
Il ne l'a pas écrit explicitement, mais en écrivant il a donc implicitement considéré que
...
Kkaede @ 31-10-2023 à 10:49
Card (A)= 10⁸
Card (B)=10⁸
Card (A union B)= Card (A)+Card(B)-Card(A interB) = 10⁸+10⁸
Card (A)= 10⁸
Card (B)=10⁸
Card (A union B)= Card (A)+Card(B)-Card(A interB) = 10⁸+10⁸
La formule est exacte : le cardinal de la réunion est bien la somme des cardinaux moins le cardinal de l'intersection
Et si l'union est disjointe, le cardinal de l'intersection est nul, donc le résultat est correct ; ou bien ai-je raté qqchose ?
Non, c'est moi qui avait raté quelque chose avec un passage à la ligne mal placé à cause de la taille de l'écran de mon téléphone.
Le "-" au bout de la ligne se voyait à peine.
Donc la question 1b est correcte ?
Est ce que vois pouvez vérifier si la question 2 est correct car pour l'énoncé dit "06 7 et 06 8" donc c'est une intersection. Mais comme tous les numéros sont distincts donc 06 7 inter 06 8 = ensemble vide = 0
Mais logiquement c'est faux puisque orange possède des numéros de téléphone...
Merci d'avance
La réponse à la question 1b est correcte (mais autant l'écrire )
La réponse à la question 2 est correcte également () : il faut bien comprendre que "Orange possède tous les numéros commençant par 067, ainsi que tous les numéros commençant par 068" (c'est l'ambigüité du langage : ici le "ET" ne signifie pas "tous les numéros commençant en même temps par 067 et 068", mais il faut comprendre qu'un numéro appartient à Orange s'il commence par 067 ou par 068, c'est bien une réunion)