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Niveau Licence Maths 1e ann
denombrement pas compris
Posté par mimilili
Bonjour, j'ai rencontré des difficultés a resoudre cet exercice , si vous pouvez m'aider. Merci d'avance
Soit n un entier positif, on considère l'équation : x1 + x2 + x3 +....+ xi +....+ xm = n
1. Combien cette équation a t -elle de solutions dans les deux cas suivants?
a- Pour tout i, xi est un entier positif
b- Pour tout i, xi est un entier positif ou nul
2. Quel est le nombre de facons de choisir p objets parmi n, sachant que le meme objet peut etre choisi plusieurs fois ( c'est à dire que chacun des n objets est choisi entre 0 ET p fois )
Hello,
1. Dans le premier cas, si m>n, tu risques déjà d'avoir du mal à en trouver, des solutions ! Mais sinon, il y a peut-être moyen de procéder par une espèce de récurrence...
Considère le nombre de choix possibles pour x1 : tu peux lui donner des valeurs comprises entre 1 et n - m + 1. Tu te ramènes alors à un problème d'ordre strictement inférieur pour déterminer x2, ..., xm tels que leur somme fasse un nombre donné (en l'occurrence n - x1, mais peu importe).
Je ne sais pas si c'est la meilleur méthode, mais a priori ça peut marcher. 
bonsoir,
désolé je n'ai pas répondu problème de connexion mais s'il vous plait est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider ? Je n'ai pas du tout compris cet exercice
Merci
Une des solutions est x1=1, ... xm-1 = 1, xm = n-m-1
La question peut se poser en ces termes: combien y a-t-il de manières de répartir les unités de xm-1 sur les xi ?
Si on cherche à répartir p unités, ca revient à chercher un p-uplet parmi les n-m-1 xi. On a donc An-m-1, p possibilités.
Donc la solution est 1 + 
<1;n-m-1>An-m-1,p
Le raisonnement pour xi positif ou nul est analogue.
P.S.:je peux me tromper
bonjour
j'arrive sans doute trop tard
pour la 1ere question on peut procéder ainsi
on "codifie" les solutions trouvées
à toute solution trouvée ()on peut associer la suite (0,....0,1,0,....0,1,0..///...0,1,0,.....,0)
explications:
chiffres 0 suivi d'un 1
puis chiffres 0 suivi d'un 1
puis chiffres 0
remarques
il n'y a donc pas deux 1 consécutifs et de 1 aux extrémités
au total j'ai: n chiffres 0, m-1 chiffres 1 et n-1 intervalles séparant deux chiffres 0
par conséquent le nombre de solutions recherché est égal au nombre de façons de placer les (m-1) chiffres 1 dans les intervalles (n-1) séparant deux 0, soit