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densité conjointe

Posté par
alex999
22-12-09 à 20:38

Bonsoir,

J'ai une question pour la résolution de l'exercice suivant:

Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes exponentielles de paramètres respectifs 1 et 2.

a)Montrer que Z=min{X,Y} suit une loi exponentielle de paramètre 1+2. Ici pas de problème

b)Déterminer la densité conjointe de X et Z.
Je suppose qu'il faut d'abord calcler la fonction de répartition conjointe de X et Z dans un premier temps ( il existe une formule pour trouver à l'aide de dérivées partielles la densité conjointe de X et Z). Il y a cette formule FX,Z(x,y)=FX(x)*FZ(z) cpendant celle-ci ne  marche que si X et Z sont indépendantes ...

Merci d'avance de votre réponse

Posté par
alex999
re : densité conjointe 23-12-09 à 12:28

Bonjour,

En clair, je me demande si X et min(X,Y)=Z sont indépendantes ou pas et sinon quelle formule utiliser

Merci d'avance

Posté par
Smart91
re : densité conjointe 23-12-09 à 13:27

Bonjour,
X et Z ne sont clairement pas indépendantes. Je te conseille d'utiliser la méthode de la fonction muette qui est très utile pour déterminer une densité d'une variable aléatoire.

E(f(X,Z))= \int_R f(x,z) p(x,z) dxdz

permet de trouver p(x,z).
Bon courage.

Posté par
alex999
re : densité conjointe 23-12-09 à 17:15

merci !

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