Exercice 1 :

Soit f la fonction définie sur ]0;[ par:

        1
f(x) = ----
       tan x

si x /2 et f( /2) = 0

Etudier la Dérivabilité de la fonction f en /2 .




Exercice 2 :


Soit f la fonction définie sur R par

         1
f(x) =  ---
        x²+1

et F l' unique primitive de f sur R qui vérifie la condition F(0)=0.


1) Démontrer que la fonction x-F(-x) est une primitive de f sur R.

2) Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0;+[ par :

g(x) = F(-1/x)

a) Démontrer que g est une primitive de la fonction f sur lintervalle ]0;+[.

b) En déduire que , pour tout réel x strictement positif :

F(x) = 2F(1)-F(1/x)

et que la fonction F admet une limite finie L en + .

3) On désigne par h la fonction définie sur l'intervalle ]-/2;/2[ par :

h(x) = F(tan x) .

a) Déterminer la fonction dérivé de h.
b) En déduireque, pour tout réel x, h(x)= x.
c) Calculer F(1) et en déduire la valeur de L.


Voili voilou donc voila sa fait partit d'un DM , j'ai fais tout les autres exos sur les primitives simples mais bon là , la fonction tangente , moyen moyen , je sais juste que voila on la remplace par sin x / cos x mais apres je n''y arrive pas alors merci de m' aidez fortement parce que je pinaille ;D ! !