Ok.
Tu as maintenant une suite (un) tendant vers 0, ce sont les abscisses des points de la courbe (que tu as sur géogebra) où la fonction vaut 1.
Peux tu écrire avec la définition de la limite que (un) a pour limite 0 ?
Tu aurais dû fractionner ton travail: il a des confusions dans le début, et donc la suite de ton travail est impactée.Il y a de bonnes choses, mais aussi des maladresse et des inexactitudes. Je vais regarder ça.
Ta définition initiale n'est pas correcte:
en x,inutile de garder |x-0|, et pour l'image, il n'y a pas de f(0), d'autant plus que f(0) n'existe pas (essaie sur ta calculatrice!)
Je reviens...
Oui, mais n est un nombre entier! grâce auquel tu auras le nombre x, qui est , lui, un réel. x n'est défini que quand tu as la valeur de n. Bien sur, tu peux dire : n entier supérieur à... Mais c'est plus élégant d'en exhiber un, grace à la partie entière +1.
Bonjour,
En ces journées de forte pluie, j'essaye de donner une démonstration genre synthèse pour ce sujet un peu ancien.
Autrement dit, sans expliciter comment on pense à utiliser certaines valeurs.
f(x) = sin(1/x).
On veut démontrer que la limite de f en 0 n'est pas 0 "en utilisant la définition de limite d'une fonction"
Dans ce but, on va démontrer ceci :
Pour tout > 0 il existe x vérifiant
|x| < et f(x) > 1/2.
Soit un réel stictement positif.
On pose k = 1+E(1/(2)) et
On a alors x > 0 car k > 0.
De plus k > 1/(2) ; donc 2k > 1/.
D'où /2 + 2k > 1/.
Ce qui donne x < alors que f(x) > 1/2 car f(x) = 1.
Salut Sylvieg,
J'aimerais bien pouvoir refaire l'exo mais cette fois ci avec .
Mais j'avoue que je n'ai pas du tout compris cette démonstration..
Comment faites vous pour les choix judicieux ?
Par exemple, pourquoi on prend f(x) > 1/2 et pourquoi posez vous k = 1+E(1/(2)) et ?
Bonjour matheux14,
Je vais commencer par commenter ce message :
La négation n'y est pas bonne.
La négation de "P Q" n'est pas "nonP nonQ" mais "P et nonQ".
La négation de
est
Bonjour, en repassant par là.
Le but de l'exercice était de montrer que la limite en 0 est différente de 0 en utilisant la définition.
En revenant à votre remarque on peut bien montrer que si la fonction admet une limite en 0 alors .
Et puisque , la fonction n'a pas de limite en 0.
Le plus direct dans dans ce cas serait de prendre :
et qui n'a pas limite. (Pour la fonction par exemple)
déjà que l'exo initial était mal posé (comme il a été dit plus haut) pourrais-tu préciser ce que tu veux faire avec la fonction g(x) = cos (1/x)
parce que ton choix de x_n n'est pas compréhensible ...
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