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Déterminer un réel a dans un système
Bonjour, j'ai cet exercice a faire mais, j'ai beau essayé dans tous les sens je me retrouve a chaque fois bloqué !
Enoncé : Déterminer le réel a pour que chacun des système suivants ait un unique couple de solution.
1. ax+5y=1
3x-2y=2
Voilà, je vous montre jusqu'où j'ai réussi à aller, mais je ne vois vraiment pas comment faire vu que là je me retrouve a vec 3 inconnus !
ax + 5y = 1
3x - 2y = 2
y = 1/5 - ax/5
y = 3/2x - 1
3x - 2y = 2
1/5 - ax/5 = 3/2x - 1
3x - 2y = 2
2 - 2ax = 15x - 10
3x - 2y = 2
15x + 2ax = 12 ici je ne sais pas si je peux ajouter les 15x et les 2ax ??
Merci d'avance pour votre aide.
Donc ça me donnerai ça :
ax + 5y = 1
17ax = 12
ax + 5y = 1
a = 12/17x
12/17x² + 5y = 1
3x - 2y = 2
donc là je me retrouve avec mes deux équations de départs sans a, c'est juste ou je me suis planté quelque part parce que ça me semble bien compliqué !
3x - 2y = 2
15x + 2ax = 12
te donne :
3x - 2y = 2
(15+2a)x = 12
pour continuer, tu as envie de diviser par 15+2a. à quelle condition en as-tu le droit ?
C'est que ce que j'ai fait est vraiment horrible ! Mon prof de maths verrait ça...
3x - 2y = 2
(15+2a)x = 12
Mais ici je ne sais quoi faire, j'ia deux solutions :
x = 2/3 + 2/3y
x = 12/15+2a
ou alors je veux trouver a, pense qu'il faut d'abord trouver x et y pour avoir a.
Là ça me dépasse je vois plus ce que je ux faire 
Tu ne peux pas diviser par 0 !
donc tu dois te poser la question : est-il possible que 15 + 2a = 0 ?
et tu vas répondre : oui, si a = -15/2.
Donc il y a deux cas à étudier :
ou a n'est pas égal à -15/2, et alors x = 12/(15+2a), qu'on reporte dans l'autre équation pour avoir y en fonction de a,
ou a=-15/2, et tu réécris le système de départ en remplaçant a par -15/2 pour voir ce qui se passe !
Oui désolé, j'y ai pensé mais j'ai oublié de marqué la valeur interdite.
Donc :
3x - 2y = 2
(15+2a)x = 12
3x - 2y = 2
x = 12/15+2a valeur interdite : x ne doit pas être égal à -15/2
x = 12/15+2a
3*12/15+2a - 2y = 2
x = 12/15+2a
2y = 2 + 36/15+2a
x = 12/15+2a
2y = 66+4a / 15+2a
x = 12/15+2a
y = 66+4a / 15+2a * 1/2
x = 12/15+2a
y = 33+2a / 15+2a
ici dois-je supprimer les +2a dans la fraction ?
Le problème est que si je supprime les +2a je vois mal comment m'en sortir pour trouver la valeur de a pour que le système n'ai qu'un seul couple de solution !!
valeur interdite : x ne doit pas être égal à -15/2
non ! c'est a qui ne doit pas être égal à -15/2
ensuite, ce que tu écris est faux par manque de parenthèses, puis par erreurs de signes
si a n'est pas égal à -15/2, alors x = 12/(15+2a),
donc 3x - 2y = 2 donne 2y =3x - 2 = 36/(15+2a) - 2 = (6-4a)/(15+2a) sauf erreur de calcul, d'ou la solution (x=12/(15+2a), y=(3-2a)/(15+2a))
si a = -15/2 le système de départ devient -15x+10y=2 , 3x-2y=2 mais la première équation entraîne 3x -2y = -2/5, incompatible avec la deuxième équation, donc il n'y a pas de solution
pour être sûr d'avoir compris, fais le suivant 
(celui-là s'appelait 1), il doit bien y avoir un 2) ? )
tout juste il y a un 2) un peu plus compliqué puisqu'il y a du a dans les deux équations, mais je pense pouvoir m'en sortir avec la correction du 1)
Et encore merci 
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