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Niveau seconde
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Dévellopement

Posté par
kentifo 12-08-07 à 23:23

Bonsoir a tous !

Pouvez vous me confirmez les résultats et m'aider pour la dernière question svp?

Voici l'exercice :
Soit les réels a,b,c.

1-develloper (a+b+c)(ab+bc+ca)----> je trouve \\ 3abc+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+c^2a

2-develloper (a+b+c)^2 ----> a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

3-develloper (a+b+c)^3----> 3a^2+3b^2+3c^2+6ab+6ac+6cb

4-Démontrer que si a+b+c=0 alors a^3+b^3+c^3=3abc pourriez vous m'indiquer des pistes svp?

Posté par
ottore : Dévellopement 12-08-07 à 23:24

Bonjour,
pour la dernière:

si a+b+c=0 alors (a+b+c)^3=0 et donc ?

Posté par
kentifore : Dévellopement 12-08-07 à 23:32

et donc a^3+b^3+c^3+6ab+6ac+6cb = 0

Posté par
kentifore : Dévellopement 12-08-07 à 23:33

euh a^2+b^2+c^2+6ab+6ac+6cb=0

Posté par
smilre : Dévellopement 13-08-07 à 00:16

salut quentin,
ton développement de (a+b+c)3 n'est pas bon, le reste oui.
tu peux démarrer en disant (a+b+c)3 = (a+b+c)²(a+b+c) = ...

Posté par
kentifore : Dévellopement 13-08-07 à 14:33

En effet :

dévelloppement de (a+b+c)^3 -----> a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2c+3ac^2+3ab^2+3a^2b+3b^2c+3c^2b

C'est ça?

Posté par
smilre : Dévellopement 13-08-07 à 15:05

c'est ça, et alors ...

Posté par
kentifore : Dévellopement 13-08-07 à 15:28

et alors :

si a+b+c=0  alors (a+b+c)^3 = 0 donc a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2c+3ac^2+3ab^2+3a^2b+3b^2c+3c^2b+3c^2b=0

donc a^3+b^3+c^3= -3(a^2c+ac^2+ab^2+a^2b+b^2c+c^2b+2abc)

mais c'est différent de a^3+b^3+c^3=3abc

Posté par
smilre : Dévellopement 13-08-07 à 15:36

pour le moment oui, mais regarde ce que tu as démontré dans la première question

Posté par
kentifore : Dévellopement 13-08-07 à 18:12

Je doit etre rouillé car je ne vois pas

Posté par
smilre : Dévellopement 13-08-07 à 18:21

de la première question, tu déduis que :
a²c+ac²+ab²+ba²+b²c+bc²+2abc = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

Posté par
kentifore : Dévellopement 13-08-07 à 18:50

Ca y est !

On en déduit que:
a^3+b^3+c^3=-3((a+b+c)(ab+bc+ca)-abc)
                = -3(-abc) car (a+b+c) =0 donc (a+b+c)(ab+bc+ca)=0
               = 3abc

Merci !

Posté par
smilre : Dévellopement 13-08-07 à 18:56

voilà, bravo


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