Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

développement

Posté par artur87 (invité) 09-03-07 à 11:41

Bonjour,
Démontrer que pour tous nombres a et b on a:
a2+ab+b2 = (a+b/2)2+3/4b2

J'ai essayé de développer la seconde expression pour arriver à la première mais je n'y parvient pas.

Si vous pouviez m'expliquer

Posté par
mathieu rol
developpement 09-03-07 à 12:40

alors voila c'est tout simple, il suffit comme tu l'as dit de simplifié la deuxieme expression, ca donne:
(a+b/2)²+3/4b²= a²+(2ab)/2+b/2²+3/4b²= a²+ab+1/4b²+3/4b²= a²+ab+b²   voila c'est tout simple!!

Posté par
infophile
re : développement 09-03-07 à 12:41

Bonjour

Oui il faut développer le second membre

Reconnais l'identité remarquable 4$ \red (x+y)^2=x^2+2xy+y^2.

Posté par artur87 (invité)re : développement 09-03-07 à 13:40

En effet c'est ce qu j'avais essayer de faire mais lors de mon développement, j'ai fais:

(a+b/2)²+3/4b²= a²+2a(b/2)+b/2²+3/4b²

car pour l'identité remarquable (x+y)2 pour moi y=b/2 donc ça donne a²+2a(b/2)+b/2²+3/4b²

Posté par
infophile
re : développement 09-03-07 à 13:44

Toutafé artur87

Tu peux maintenant simplifier davantage.

Posté par artur87 (invité)re : développement 09-03-07 à 14:17

Et bien justement je bloque, il faudrait que j'arrive à la solution de mathieu c'est à dire a²+(2ab)/2+b/2²+3/4b² mais je vois pas comment je pourrais arriver à (2ab)/2 au lieu de 2a(b/2)
Autrement pour simplifier je peux aditionner les b:
(a+b/2)²+3/4b²= a²+2a(b/2)+b/2²+3/4b²
=a²+2a(b/2)+7/8 b²
mais ça ne m'avance pas à grand chose!

Posté par
infophile
re : développement 09-03-07 à 14:18

Je ne comprends pas où est le problème, on a bien \frac{2ab}{2}=2a\frac{b}{2}...

Posté par artur87 (invité)re : développement 09-03-07 à 14:22

A bon? on peut tout mettre divisé par 2?
En fait c'est ça que je ne comprend pas.

( désolé chui pas très doué en maths)

Posté par
infophile
re : développement 09-03-07 à 14:26

Oui car c'est une multiplication

Regarde on peut écrire : 4$ 2a\frac{b}{2}=2\times a\times b\times \frac{1}{2}=(2ab)\times \frac{1}{2}=\frac{2ab}{2}=ab.

Posté par artur87 (invité)re : développement 09-03-07 à 14:31

A oui d'accord, j'ai compris, des fois on se pose vraiment trop de questions pour pas grand chose!!

Merci beaucoup, problème résolu!!

Posté par
infophile
re : développement 09-03-07 à 14:33

De rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !