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Niveau seconde
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developper et factoriser

Posté par
ballon
04-09-10 à 16:44

bonjour

Pouvez vous me corriger SVP

On donne P(x) = 5(x²-9)-(x-3)(6-x)
1) developper et réduire P(x).
2) factorisser P(X).
3) Utiliser la forme convenable pour resoudre les équations : P(x) = 0 ; P(x)= -27
4) calculer P(-3) et P (2/5)

Réponse
1) P(x)= 5(x²-9)-(x-3)(6-x)
       = 5x²-45-(6x-x²-18+3x)
       = 5x²-45-6x+x²+18-3x
       = 6x²-9x-27

2) P(x) = 5(x²-9)-(x-3)(6-x)
        = 5(x+3)(x-3)-(x-3)(6-x)
        = (x+3)[5(6-x)(x-3)
        = (x+3)(5
ici je ne sias pas si je développe

3) P(x) = 0
   5(x²-9)-(x-3)(6-3) = 0
   estce que je développe comme le 1)
ou je fais 5(x²-9)=0 ; (x-3) = 0 ; (6-3) = 0 ??????
J'attend que vous m'escpliquer avant de faire le P(x) = 27

4)P(3) = 5(-3²-9)-(-3-3)(6-3)
       = -45-45-(-18+9-18+9)
       = -45-45+18+9-18+9
       = -72

P(2/5) = 5(2/5²-9)-(2/5-3)(6-2/5)
       = ben je sais +

Voilà si vous voulez bien m'expliquer
merci

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 16:47

bonsoir

1) ok

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 16:49

P(x) = 5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x)
P(x) = 5(x - 3)(x + 3) - (x - 3)(6 - x)

P(x) = (x - 3)[5(x + 3) - (6 - x)]


tu as oublié le (-) ...

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 16:56

merci

ensuite est-ce que je dois developper comme ça

P(x) = (x-3)[5(x+3)-(6-x)
     = (x-3)(5x+15-30-x)
     = (x-3)(4x-15)

est-ce que c'est juste

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 17:08

une factorisation, tu dois OBLIGATOIREMENT te retrouver à la fin d'une factorisation
AVEC DES FACTEURS IRREDUCTIBLES

ici on est arrivé à
P(x) = (x - 3)[5(x + 3) - (6 - x)]

le premier facteur (x - 3) est irréductible, donc on touche plus
par contre le deuxième [5(x + 3) - (6 - x)], est encore simplifiable

donc
P(x) = (x - 3)[5(x + 3) - (6 - x)]
P(x) = (x - 3)(5x + 15 - (6 - x))

Un signe (-) devant une parenthèse !!!!!!
faut faire quoi ,

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 17:12

désolé

donc (x-3)(5x+15-(6-x)
     (x-3)(5x+15-6+x)
     (x-3)(6x+9)

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 17:23

BRAVO!

maintenant c'est pas fini, n'oublie pas ce que j'ai dit

une factorisation, tu dois OBLIGATOIREMENT te retrouver à la fin d'une factorisation
AVEC DES FACTEURS IRREDUCTIBLES

P(x) = (x - 3)(6x + 9)

tes deux facteurs sont ils irréductibles ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 17:27

(6x+9) on peut faire (3x+3) ?

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 17:37

euhm non!

tu mets quoi en facteur ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 17:41

ben j'avoue que je n'ai jamais été plus loin en 3 eme

le facteur en commun était (x-3)(x+3) donc (6x+9) = (x+3) ??

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 17:54

non..

regarde:

P(x) = (x - 3)(6x + 9)

(x - 3) est irréductible

par contre (6x + 9)  peut s'écrire  (32x + 33) = 3(2x + 3)

donc P(x) = (x - 3)(6x + 9) = 3(x - 3)(2x + 3)

tu comprends mieux ? ou pas trop ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 18:00

j'ai compris, mais je pense que j'arreterai à (x-3)(6x+9)
car je ne l'ai pas étudié
Je te remercie comme même
Peux-tu si tu as encore le temps de m'aidé pour le reste ?

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 18:13

d'accord..

P(x) = 0

tu as trouvé P(x) = (x - 3)(6x + 9)

tu cherches donc à résoudre  (x - 3)(6x + 9) = 0

quand es ce que ça vaut zero ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 18:25


D'après la règle du produit nul
soit x-3=0, soit 6x+9 =0
     x=3         6x = -9
                 x = -9/6
                 x = -3/3 = 0
le signe - du 9 je dois le mettre au milieu de 9/6 ?
Est-ce que c'est ça
          

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 18:28

oui !! bravo! ..

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 18:30

  x = -9/6
  x = -3/2

tu as du mal avec la simplification

si on simplifie 9 par 3 il reste 3 car 3*3 = 9

6 par 3 il reste 2 car 3*2 = 6..

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 18:39

merci
le signe - je le mets devant le trait ou devant le 3 comme ça -3_
                                                                2

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 18:41

oui tu peux l'écrire comme ça:

5$ -\frac{3}{2}

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 18:52

merci
ensuite
P(x)=-27
donc (x-3)=-27 ,   (6x+9)=-27
      x-3=-27       6x+9=-27
      x = -27+3     6x=-27-9
      x = -24        x= -36
est-ce juste

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 18:56

P(x) = -27

utilise ce que tu as répondu dans 1)

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 19:05

euh, je ne comprend pas
la reponse du 1) c'est 6x²-9x-27
je ne peux pas faire 6x²-9x = -27 ?

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 19:08

P(x) = 6x² - 9x - 27

tu as trouvé ça dans le 1)

on cherche à résoudre P(x) = -27

soit
6x² - 9x - 27 = -27
(on ajoute 27 de chaque côté ):

6x² - 9x = 0
.....

je dois y aller désolé.. bonne soirée..

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 19:12

merci beaucoup pour ta patience, j'espere que quelqu'un pourra te remplacer
bonne soirée

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 04-09-10 à 20:05

re!

bon alors on est arrivé à

6x² - 9x = 0

tu continues ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 04-09-10 à 20:54

je croyais que c'était fini!!!
c'est pour ça que je n'avais pas compris
mais je suppose que tu es parti maintenant
je n'arrive pas à continuer

a bientôt
je reste connecter comme même

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 07:39

On est arrivé à:

6x² - 9x = 0   (tu sais pourquoi ???)

SI On factorise par (x) sa donne quoi ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 08:37

bonjour

je ne comprends pas trop, escuse moi

D'un côté il y a que des x, si je fais 6x²-9x = ?
Si je fais ça : 6x² = +9x
                x² = +9x-6
je crois que je suis entrain de faire n'importe quoi
J'ai besoin que tu m'expliques STP

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 08:38

pourtant j'ai écrit:

SI ON FACTORISE PAR (x), qu'obtient on ?

je répond:

6x² - 9x = 0
x(6x - 9) = 0

tu vois la réponse maintenant ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 09:05

et je dois laisser comme ça ?
je peux te demander pourquoi ma première réponse était fausse plus haut losque j'avais répondu la première fois, tu sais lorsque j'ai fait :
6x²-9x = -27

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:01

J'ai vraiment besoin de ton aide mdr-non
peut-être que tu on a mare;si c'est le cas dit moi je continuerai les recherche sur un autre site
merci

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:05

non, non! j'étais juste parti faire un truc (tu sais en Terminal S, (dans ma classe) on a une tonne de leçon..)

x(6x - 9) = 0

S = {0 ; 3/2}

On peut vérifier:

P(x) = 5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x)

P(0) = 5(-9) - (-3)(6) = -45 + 18 = -27 sa marche

tu fais l'autre ?

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:06

j'ai l'impression que tu n'as pas compris le

P(x) = -27

si c'est le cas dis le (car c'est IMPORTANT DE COMPRENDRE) et on reprendra les explications depuis le début..

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:20

tu as raison je n'ais pas bien compris car je n'ais jamais apris comme ça, mais j'ai peur que tu perdes patience avec moi; je voudrai juste savoir pourquoi que mon premier résultat n'est pas bon
merci

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:24

pourquoi je perdrai patience?? ..

----------------------------

On cherche à résoudre

P(x) = -27

tu sais que P(x) = (x² - 9) - (x - 3)(6 - x)

si on remplace P(x) par son expression on obtient :

P(x) = -27
(x² - 9) - (x - 3)(6 - x) = -27

t'es d'accord jusque là ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:31

oui

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:37

d'accord, alors on continue de développer réduire P(x)

on obtient:

P(x) = -27
5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x) = -27
5x² - 45 - (6x - x² - 18 + 3x) = -27
x² - 45 - 9x + x² + 18 = -27
6x² - 9x - 27 = -27

tu comprends ?

CE QUE j'ai souligné, c'est le travail que t'avais fait dans 1)
c'est pour ça que j'ai dis qu'on devait se servir du 1)

Maintenant qu'on est a

6x² - 9x - 27 = -27

On résout normalement, en faisant passer les x d'un côté, et les nombres de l'autre
tu sais faire ?

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:39

oups j'ai oublié un (5)

dans le message de 10:24

Citation :
tu sais que P(x) = 5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x)

si on remplace P(x) par son expression on obtient :

P(x) = -27
5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x) = -27

t'es d'accord jusque là ?


ET DANS MON DERNIER MESSAGE:

Citation :
on obtient:

P(x) = -27
5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x) = -27
5x² - 45 - (6x - x² - 18 + 3x) = -27
5x² - 45 - 9x + x² + 18 = -27
6x² - 9x - 27 = -27

tu comprends ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:43

6x²-9x=-27+27
6x²-9x = O

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:49

voilà, maintenant tu comprends ?



tu es arrivé à

6x² - 9x = 0

Pour résoudre, on met le x en facteur, ce qui donne:

x(6x - 9) = 0

un produit = 0 ssi un des facteur vaut 0.

tu suis, on quelle autre façon t'as été enseigné..?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 10:57

J'ai été prendre mon ancien cours de math mais je ne vois pas cette methode. On fait j'ai simplement apppris comme je l'ai fait au debut, alors comment dois-je faire comme ta methode ou la mienne plus haut, si elle est juste bien sur.
Autre question, comment je dois faire pour savoir si je dois prendre la solution du 1) ou du 2) pour repondre  à la question 3).L'équation a-t-elle une solution ou pas

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 11:06

tu as compris qu'on était arrivé à

6x² - 9x = 0

On peut également écrire

x(6x - 9) = 0
(c'est juste une factorisation simple, d'ailleurs, tu l'as toi même fait pour résoudre P(x) = 0   dans la deuxième question non ?)

donc x(6x - 9) s'annule s.si  x = 0
x = 9/6 = 3/2

S = {0 ; 3/2}

------------

Vérification si, en remplaçant x par 0 et 3/2 on obtient bien P(x) = -27

alors

P(0) = 5(0² - 9) - (0 - 3)(6 - 0) = -45 + 18 = -27 (0 est bien solution)

P(3/2) = 5((3/2)² - 9) - ((3/2) - 3)(6 - (3/2)) = 5(-27/4) - (-3/2)(9/2) = -135/4 + 27/4 = -108/4 = -27
(3/2 est bien solution)

---------------------

Pour répondre à la 3)

c'est à dire P(x) = 0
on a utilisé ce qu'on a trouvé dans la question 2) à savoir la factorisation
(car c'est plus simple pour nous)

Pour résoudre P(x) = -27
on a utilisé la 1) car c'était plus simple pour nous de résoudre
6x² - 9x - 27 = -27

que (x - 3)(6x + 9) = -27

j'ai répondu à toutes tes question ?

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 11:17

oui merci

en continue
4) P(-3) = 5(-3²-9)-(-3-3)(6-3)
         = -45-45-(-18+9-18+9)
         = -45-45+18+9-18+9
         = -72
je ne sais plus si je dois changer les signes dans la parenthese car au debut c'était un signe -

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 11:23

P(x) = 5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x)

P(-3) = 5((-3)² - 9) - (-3 - 3)(6 - (-3))
(-3)² = 9 !
= 5(9 - 9) - (-6)(6 + 3)
= 0 - (-72)
= 72

ok ?

oN peut même se servir de l'expression factorisée (c'est plus rapide..)

P(x) = (x - 3)(6x + 9)

P(-3) = (-3 - 3)(-18 + 9) = (-6)*(-9) = 72

tu comprends ?

deux signes moins valent un (+)

- (-2) = 2
- (-x) = x

----------

(-x)² = (-x)(-x) = x²

(-3)² = (-3)(-3) = 9

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 11:33

je crois que 6 fois 9 cela fait 54 alors j'ai compris

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 11:35

oui 6*9 = 54 ..dsl..

bon je te met la correction pour l'autre, je dois m'en aller..

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 11:43

je te met les deux méthodes:

5$ \rm P(x) = 5(x^2 - 9) - (x - 3)(6 - x)
 \\ 
 \\ P(\frac{2}{5}) = 5\( \(\frac{2}{5}\)^2 - 9 \) - (\frac{2}{5} - 3)(6 - \frac{2}{5})
 \\ 
 \\ = 5\(\frac{4}{25} - 9\) - \(\frac{2}{5} - \frac{3\times5}{5}\)\(\frac{6\times5}{5} - \frac{2}{5}\)
 \\ 
 \\ = 5\(-\frac{221}{25}\) - \(\frac{-13}{5}\)\(\frac{28}{5}\)
 \\ 
 \\ = \(-\frac{1105}{25}\) - \(-\frac{364}{5}\)
 \\ 
 \\ = -741/25 = -29,64
 \\

P(x) = (x - 3)(6x + 9)

P(2/5) = (2/5 - 3)(6*(2/5) + 9) = (-13/5)(57/5) = -741/25 = -29,64

Posté par
ballon
re : developper et factoriser 05-09-10 à 11:48

un grand merci
je n'aurai pas su le faire
bonne journée

Posté par
mdr_non
re : developper et factoriser 05-09-10 à 12:59

de rien..

si jamais tu as des questions n'hésites pas..

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