Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
devoir de proba licence3 math
Posté par flossinett
pour tout entier n supérieur à 1, on note 
(n) le nb d'entier appartient à [1,n] et premiers avec n
si p1^
1, p2^2, ...pr^r est la factorisation de n en produit de facteurs premiers, on se propose de démontrer que l'on a
(n)=n(1-(1/p1))*(1-(1/p2))...(1-(1/pr))
Soit
=[1,n] muni de la proba uniforme
1) si d est un diviseur de n, on note Dd l'ensemble des multiples de d dans .
calculer P(Dd)
2) Montrer que si p1,p2, ..., pr sont les facteurs premiers de n, alors les événements Dp1, Dp2,...Dpr sont mutuellement indépendants.
3) en déduire la formule annoncé sur (n).
vraiment besoin daide
merci
Salut
regarde par exemple ce que donne P(X est multiple de 2), et P(X est multiple de 5)...
puis si tu désigne par ="
est divible par
" regarde
c'est
me semble t-il...
bonjour,
1) n=dq donc il y a q multiples de d entre 1 et n p(Dd)=(n/d)/(n)=(1/d)
2)) (ça c'est 2à 2 independants pour
pour mutuellement independants...c'est encore à voir ....
par complementaire :les non multiples de p_1: proba =(1-1/p_1), ils sont independants aussi mutuellement donc par intersection la proba de l'ensemble des nb premiers avec n c'est (1-(1/p_1))*(1-(1/p_2))...(1-(1/p_r))donc comme c'est la proportion entre X le nombre cherche et n;
bonjour Sloreviv...
avec mes notations à moi,
j'aurais fait ainsi:
Soit
on a "X est divisible par
et en raisonnant en terme de cardinal,on a
cad les évenement sont mutuellement indépendants.
sauf erreur