Bonjour,

tu as écrit :

b/ placer le point F défini par DC = DV +DF

Or il n'y a pas de point V : il faut tjrs se relire.

Ce serait bien que ce soit DF=CD+BC ou CD=DF+CB qui est pareil...où je ne sais pas quoi.

c / quelle est la nature des quadrilateres ACBE :

CE=CA+CB (1) d'après l'énoncé.

Mais CE=CA+AE (2) (relation de Chasles)

Donc en comparant (1) et (2) :

CB=AE (en vect), ce qui prouve que le quad . ACBE est un parallélo.


et DBCF . ?--->tu dois arriver à prouver que c'est un parallélo soit avec :

DF=BC soit avec DB=FC (en vect)


3 / J et K désignent les intersections respectives des droites (AB ; EC ) d'une pârt et (BF)et (DC) d'une part

a / demontrer que CB=2IJ



Les diagos du parallélo AEBC se coupent en leur milieu donc J est milieu de [AB] et [EC].

I est milieu de [AC].

En vect :

IJ=IA+AJ mais IA=CA/2 et AJ=AB/2

donc IJ=(CA+AB)/2=CB/2 soit CB=2IJ

b / Demontrer que CB=2KI

Tu fais la même chose ds le parallélo DBCF en écrivant que :

KI=KD+DI=CD/2+DB/2=....

c/ que peut on dire des points K I Et J

Donc KI=CB/2 et IJ=CB/2

donc KI=IJ (en vect)

Ces 2 vect sont égaux : comme ils ont un point commun (le point I), alors ils sont portés par la même droite et les points K,I,J sont alignés.


Quelle position particuliere occupe le point  I par rapport aux points K ?

Comme KI=IJ (en vect) et que les points I,J K sont alignés alors KI=IJ (en mesure) et I milieu de [KJ].

A+