Niveau maths spé

distance de hamming : TIPE

Posté par
alex49 28-10-08 à 15:38

salut a tous,

je fais mon TIPE DE maths sur les codes correcteurs et j'ai un problème a propos de la proposition suivante

"LA distance de hamming est une distance."

Rappel : Soit Fq un corps fini et n un entier naturel.
La distance de hamming de l'ev Fq^n entre deux mot X et Y est le nombre d'indices j tels que x_j est différent de y_j

Mon problème se situe dans la démonstration de l'inégalité triangulaire (les deux autres propriétés étant triviales). Je fais une démonstration par récurrence et je ne vois pas comment faire l'hérédité.

Merci d'avance

Posté par re : distance de hamming : TIPE 28-10-08 à 15:57

Bonjour

Je note $E=F_q^n$ .
Soient X,Y,Z des mots. Soient $A=\{j|x_j=y_j\}$ , $B=\{j|y_j=x_j\}$ et $C=\{j|x_j=z_j\}$ . Il est clair que $(A\cap B)\subset C$ . Si on passe aux complémentaires, on trouve $E\setminus C\subset E\setminus (A\cap B)=(E\setminus A)\cup(E\setminus B)$ et le tour est joué!