Soit ABCD un carré et I un point libre de la diagonale [AC] autre que son milieu.
La droite (MP) est la parallele à (AD) passant par I, et (NR) est la parallele à (AB) passant par I.
Les droites (NP) et (AC) se coupent en un point O.
Le but de l'exercice est de montrer que les points O,M et R sont alignés.
On choisit de travailler dans le repère (A;vecteurAB,vecteurAD).

1° a) Justifier l'existence d'un réel k de l'intervalle [0;1], autre que 1/2, tel que vecteurAI = k vecteurAC.
b) Exprimer, en fonction de k, les coordonnees des points I,P,N,R et M.

2° a) Quelle relation lie l'abscisse et l'ordonnee d'un point de la droite (AC) ?
b) En utilisant l'alignement du point O avec N et P, determiner les coordonnees de O.
c) Montrer que les points O,M et R sont alignés.



J'ai besoin d'aide, je n'ai déjà rien compris a la premiere question !

PS : desolé pour l'écriture des vecteurs mais je ne sais pas comment on fait la flèche dessus.