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DM de géométrie pour le 04/12/06...
Bonjour!
Voilà, j'ai un exercice enfin plutôt 3 exercices ^^,
Et j'ai un problème pour chacun... 
Ex1:
(Le but de l'exercice dest de calculer l'aire du quadrilatère IMND.)
ABCD est un carré de 6cm.
On note J le milieu de [DC] et N le point d'intersection de (AJ) et (BD).
1) Calculer l'aire du triangle ADJ.
=> Cette première question est facile et j'ai répondu: A(ADJ)=(b*h)/2=3*6/2=9cm2.
2)La perpendiculaire à (AB) passant par N coupe (AB) en H et (DC) en K.
a. Démontrer que NH=2NK.
=>En utilisant la proportionnalité des côtés (et Thalès), j'ai réussi à démontrer que NK/NH=DJ/AB=3/6=1/2. Donc NH=2NK.
b.En déduire que l'aire du triangle NDJ est égale à 3cm2.
=> C'est là que je bloque!
3)On note I le milieu de [AD]; la droite (BI) coupe (AJ) en M.
a. Démontrer que les triangles ADJ et AIB sont isométriques.
=> Là il n'y a pas de problème, j'ai utilisé les cas des triangles isométriques.
b. Démontrer que les triangles ADJ et AIM sont semblables.Calculer le rapport des longueurs de leurs côtés.
=> Là aussi je sèche!
c.En déduire l'aire du triangle AMI.
=> J'ai écrit: A(AMI)=1/2*A(ADJ)=1/2*9=4.5cm2
4)Calculer l'aire du quadrilatère IMND.
=> Je sais que l'aire de IMND = A(ADJ)-(A(AIM)+A(DNJ))
Mais il me manque justement l'aire de DNJ...
Je sais qu'il peut paraître long, mais il fallait que j'explique tout pour que vous puissiez m'aider =)
Ex2: (moins long)
ABCD étant un parallélogramme, une droite passant par A coupe (DB) en E, (DC) en F et (BC) en G.(Comme vous n'avez pas la figure, (BC) et (AF) sont sécantes en G).
On sait que AE=5 et EF=3; on cherche à calculer FG.
1) Démontrer que les triangles ADE et BEG sont semblables ainsi que les triangles ADF et ABG.
=> Y a pas de souci, j'ai réussi!
2)Calculer FG.
=> Je sèche...Je n'arrive pas vraiment à faire le rapprochement...
Ex3:
ABC est un triangle équilatéral.
Construire A' symétrique de A par rapport à C, B' symétrique de B par rapport à A et C' symétrique de C par rapport à B.
Démontrer que le triangle A'B'C' est équilatéral et que son aire est égale à 7 fois celle du triangle ABC.
Indication: tracer la hauteur issue de A dans ABC (notée AH) et la hauteur issue de A' dans AC'C (notée A'H').
Pour ces trois exercices, j'aurai juste besoin d'un petit coup de pouce, même un indice me suffit, ou alors si vous trouvez une piste, me la donner pour que j'essaye de trouver!
Bonsoirs,
b.En déduire que l'aire du triangle NDJ est égale à 3cm2.
=> C'est là que je bloque!
2)Calculer FG.
=> Je sèche...Je n'arrive pas vraiment à faire le rapprochement...
Pythagore
A+
okay!
Pas grave! 
Pour l'exercice 1, c'est bon j'ai trouvé toutes les réponses mais c'est pour l'exercice 2 et l'exercice 3...
Pour l'exercice 3 il y a une histoire d'angle, mais...comment démontrer...
Bonsoir, je pense que pour calculer FG, il faut utiliser les rapports des triangles semblables je n'ai pas encore essayé c'est juste "le rapprochement qu'il peut y avooir" lol
bonsoir,
EX 3 :
Tiangles CC'A', AA'B' et BB'C' isométriques
--> A'B'C' équilatéral
S(ABC) = 1/2 BC * AH
S(CC'A') = 1/2 CC' * A'H' = 1/2 (2*BC) * A'H'
or A'H' = AH car triangle AHC et A'H'C isométriques
--> S(A'B'C') = 7 S(ABC)
...
bonsoir Fatim,
En effet. Il y a prescription.
Ce devait être malgré tout un sujet qui t'intéressait pour l'avoir fait remonter. 
...
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