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Niveau troisième
dm de math
Posté par ClemM
Bonjour, j'ai un dm de math pour jeudi, pouvais vous me corriger les 4 premiers exercices?
1) ( entraînement au calcul/ identification des nombres rationnels )Les nombres suivants sont-ils rationnels? Il est bien sûr nécessaire de simplifier l'écriture de ces nombres avant de répondre.)
a= 18/375
= 6/125
= 0.048
Ce nombre est rationnel.
b = 5V18/3V2
= 5*V9*V2/3*V2
= 5*3/3
=5
Ce nombre est rationnel.
c = 3V75-5V12/V27
= 3*5*V3-5V3*V4/V3*3
= 15V3-5V3*2/V3*3
= 10V3*2/3V3
= 20V3/3V3
Ce nombre n'est pas rationnel.
d = V5.5²+4.8² ( la racine prend 5.5² et 4.8²)
= V30.25+23.04
= V53.29
= 7.3/1
Ce nombre est rationnel.
Exercice n°2 (Calcul et géométrie)
On pose a = V3+3V2 et b = 3-V6
1) Calculer a²,b² et a²+b² puis reconnaître que a² + b² est un nombre entier.
a² = (V3+3V2)²
= V3²+2*V3*3V2+(3V2)²
= 3+2V3*3V2+9V4
= 3+6V3*V2+9*2
= 3+6V6+9*2
= 3+6V6+18
= 6V6+21
b² = (3-V6)²
= 3²-2*3*V6+(V6)²
= 9-6V6+6
= -6V6+15
a²+b² = (6V6+21)+(-6V6+15)
= 6V6+21-6V6+15
= 21+15
= 36
2) Si a et b sont les longueurs des côtés de l'angle droit dans un triangle rectangle, quelle est la longueur de l'hypoténuse?
Conseil: attention: pense à utiliser les produits remarquables pour la queston 1
Dans un triangle rectangle, je nomme h la longueur de l'hypoténuse.
Selon la propriété de pythagore.
h²= a²+b²
h²= 6V6+21-6V6+15
h²= 36
h = V36
h = 6
Exercice n°3
On considère l'expression D = (x-3)²-(x-1)(x-2)
1) Développer puis réduire D.
D = (x-3)²-(x-1)(x-2)
D = (x²-2*x*3+3²)-(x²-2x-x+2)
= (x²-6x+9)-(x²-3x+2)
= 3x+7
2) Comment en déduire (sans calculatrice) le résultat de 99997²-99999*99998?
99997²-99999*99998=99997²-99997*99997+3
=99997²-99997²+3
=3
Exercice n°4
Dans un repère orthonormé (O,I,J), on donne A (-3;4); B (1;3) et C (9;1)
Faire une figure puis démontrer que les points A,B et C sont alignés.
Conseil: Calculer 3 distances et penser au cas particulier des << inégalités triangulaire>>
J'ai pensé calculer 2 longueur a l'aide de pythagore et l'autre par soustraction des longueurs trouvées.
Et d'utiliser la formule AC=AB+BC
mais je ne suis pas sur pour cette exercice.
Merci! si vous avez le courage de lire tout ça!
= 3V75-5V12/V27
= 3*5*V3-5V3*V4/V3*3
= 15V3-5V3*2/V3*3
= 10V3*2/3V3
= 20V3/3V3
=20/3 rationnel tu n'est ps d'accord?
quand tu écrit 20V3/3V3 tu veux bien dire 20 foi racine de 3 divisé par 3 x racine de 3?donc tu simplifie les racine 3 tu compren?
exo 1 b) ecrit pluto 73/10 pour conclure que le nombre est rationnel en diasnt qu'il est de la forme p/q ou p et q sont des entiers relatifs
2) Comment en déduire (sans calculatrice) le résultat de 99997²-99999*99998?
99997²-99999*99998=99997²-99997*99997+3
=99997²-99997²+3
=3
moi j'aurai pluto di (100000-3)²-(100000-1)X(100000-2)
tu pose x=100000 donc tu retrouve ton polynome de départ
=(x-3)²-(x-1)(x-2)=-3X+7=-300000+7=-299993
A (-3;4); B (1;3) et C (9;1)
vecteur AB(1-(-3),3-4)=(4,-1)
vecteur AC(9-(-3),1-4)=(12,-3)
3 vecteur AB=vecteur AC
donc les vecteurs sont colinéaires donc les points sont alignés,tu comprends?
oui! j'ai compris! mais je quitte l'île pour aujourd'hui donc je vais revoir tout ça demain, merci beaucoup pour ton aide!
bonne soirée!
Bonsoir,
Je voudrais savoir si mes calculs sont bons!
a=V3+3V2
b=3-V6
donc
a²= (V3+3V2)²
= V3²+2*V3*3V2+(3V2)²
= 3+2V3*3V2+9V4
= 3+6V3*V2+9*2
= 3+6V3*V2+18
Est ce que le début est bon ? je ne sais pas comment simplifier plus.
b²= (3-V6)²
= 3²-2*3*V6+(V6)²
= 9-6V6+6
= -6V6+15
??
2) calculer sans calculatrice: 99997²-99999*99998
(100000-3)²-(100000-1)*(100000-2)
comment continuer?
*** message déplacé ***
ClemM,
merci de respecter les règles du forum et de ne pas faire de multi-post 
La prochaine fois, poste un exercice ppar topic.