Niveau Maths sup

dm de maths difficile

Posté par
kiely 10-09-08 à 18:42

bonjour à tous .Je vous remercie d'avance car vous pourrez surement me venir en aide. je suis en prepa et ce debut d'anne est très difficile pour moi mais jessaye de m'acrocher .je dois rendre ce dm dans deux jours et il y a encore beaucoup de choses qui m'echapent
donc voici les points sur lesquels j'ai des difficultés:
au debut on nous defini les fonctions ch, sh, et th puis on nous demande de montrer que sh realise une bijectin de R dans R (facile) mais ensuite on nous demande de determiner argsh(y) pour y appartenant à R (la reciproque de sh) en fonction de ln et de la fonction racine carrée. c'est ici que je bloque.
on me demande egalement de montrer que pour tout y appartenent à [1;+oo[ que y+racine carrée de (y^2-1) superieur ou egal à 1 puis que c'est inferieur ou egal à 1.
et il me rest encore une demonstration:
demontrer par recurence la formule pour tout n superieur ou egal à n zero , la somme(k=n zero jusqu'à n)des q^k=q^n zero multiplié par ((1-q^(n-n zero+1))divisé par(1-q))
voila je sais que je m'y sui prise un peu tard mais j'espère que vous pouvez prendre un peu de votre temp pour m'aider. merci

Posté par re : dm de maths difficile 10-09-08 à 18:55

Bonjour,

Pour ta première démonstration :

Citation :
argsh(y) pour y appartenant à R (la reciproque de sh) en fonction de ln et de la fonction racine carrée.

$\rm\forall y\in\mathbb{R}, argsh(y)=z$
$\Leftrightarrow y=sh(z)$
$\Leftrightarrow e^{2z}-2ye^z-1=0$
$\Leftrightarrow e^z=y+\sqrt{y^2+1}$ car $y-\sqrt{y^2+y}<0$
$\Leftrightarrow z=ln(y+\sqrt{y^2+1})$

Sauf erreur

Posté par re : dm de maths difficile 10-09-08 à 19:11

merci beaucoup pour ce coup de main.c' est très gentil de votre part PloufPlouf06.
si d'autres personnes veulent y participer ne vous gener pas. j'en serais très reconnaissante